РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ТЯЖЕЛЫХ АТОМОВ

В.В. Москвин

Научный руководитель - д-р техн. наук, проф. Б.С. Воронцов

В последнее время в связи с необходимостью прогнозирования сроков безопасной эксплуатации атомных электростанций и разработки методов повышения их безопасности актуальной стала задача расчета свойств тяжелых атомов и их оксидов.

Проведенный анализ сущесгвующих методов решения подобных задач и программных средств для их реализации показал, что наиболее приемлемым для исследования свойств атомов тяжелых элементов является метод Хартри - Фока - Слейтера, описанный в книге III Германом и Скиллманом. Для многоэлектронных атомов точные волновые функции и уровни энергии достаточно сложно найти, т.к. если электронов больше одного, каждый из них движется в поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Поэтому точное решение уравнения Шре-дингера для таких систем уже невозможно и прибегают к различным приближениям, в том числе и к методу Хартри - Фока - Слейтера. В нем считается, что ядро покоится, а электроны движутся вокруг него - адиабатическое приближение, причем каждый из электронов движется в некотором среднем эффективном поле, созданном ядром и остальными электронами системы - одноэлектронное приближении метода самосогласованного поля ССП. При этом волновая функция всей многоэлектронной системы будет равна произведению одноэлектронных волновых функций (орбиталей) - метод Фока или, с учетом антисимметричности, ищется в виде слейтеровского детерминанта - метод Хартри - Фока. При рассмотрении члена, описывающею взаимодействие электронов, оказывается, что он распадается на два члена, первый описывает кулоновское отталкивание электронов, второй - обменное взаимодействие. Слейтер предложил упрощенный вид обменного члена - приближение Хартри Фока Слейтера. Полученные уравнения можно еще упростить, используя приближение центрального поля: в нем спин-орбитали выражаются как произведение радиальных частей волновых функций, угловых частей или сферических гармоник, и спиновой функции. Применяя метод разделения переменных, трехмерные волновые уравнения сводят к одномерным (радиальным) уравнениям, которые разрешаются стандартным способом. Подробнее о данных приближениях и методах - в книге /2/ Степанова Н.Ф. Для самого же решения используется вариационный принцип, в соответствии с которым для основног о состояния системы некоторая волновая функция, удовлетворяющая определенным математическим условиям, приводит к величине энергии, большей или равной энергии системы, соответствующей точной волновой функции.

В этой же работе/II приведен и текст программ, реализующих метод Хартри - Фока - Слейтера, которые и были взяты в качестве основы для решения поставленной задачи. Однако программы пакета были созданы в 1969 году для ЭВМ, использующих перфокарты для ввода-вывода информации, и не имели пользовательского интерфейса. Для более эффективного использования было необходимо разработать на основе имеющегося пакета современное пользовательское обеспечение. Программы переписаны со стандарта языка FORTRAN66 на стандарт Fortran90 /3/ с удалением устаревших языковых конструкций для адаптации к современному компьютерному обеспечению.

В старой версии часть входных данных вводилась в диалоговом режиме, остальная же часть вводилась с помощью перфокарт, которые сейчас не используются. Поэтому в созданном пакете примитивный диалоговый интерфейс расчетного модуля был удален, и заменен запуском из командной строки с параметрами. Для существующего консольного приложения - программы HFSSPC, запускаемой из командной строки, для более наглядного использования разработана 32 - битная оболочка HFS со встроенной базой данных, имеющая удобный пользовательский интерфейс, написанный на Delphi. Эта оболочка предоставляет возможность легко настроить все параметры расчета, сохранять их во входных файлах, далее запустить данную программу и результаты расчета вывести в виде графиков, и сохранять как в рисунках, так и в базе данных.

Все входные данные находятся в текстовых файлах: файле с расширением inp (имялпр), где имя - название химического элемента таблицы Менделеева (для ионизированных или возбужденных состояний к имени можно добавлять до 3-х знаков), содержащем настройки расчета, электронную структуру и затравочные энергии атома (иона); файле вида rur’HMB .gcr, содержащем затравочные значения электронной плотности для данного элемента. Файл шг’имя’^ег можно создать из DOS, запустив программу Uotx.exe, содержащую затравочные значения электронной плотности всех элементов таблицы Менделеева, и выбрав необходимый вам химический элемент.

Так как ранее все данные выводились в бесформатном виде, то просмотреть результаты было практически невозможно, поэтому в новой версии результаты выводятся в текстовые файлы с заданным форматом. В выходные данные добавлено распределение электронной плотности для каждой оболочки в отдельности.

Кроме основного расчетного модуля модифицирован модуль, рассчитывающий релятивистские и спин-орбитальные поправки. Также убран диалоговый интерфейс, запуск осуществляется из командной строки с параметрами “имя” и “инструкция”, все необходимые данные считываются самой программой из выходных файлов, созданных программой HFSSPC. Если раньше для расиста требовалось ввести данные для девяти различных атомов, то сейчас только для одного (это сделано для удобства запуска всех программ комплекса из пакетного файла). Теперь результаты сохраняются в файлы, тогда как в старой версии они выводились только на экран или на принтер.

Как выше уже было отмечено, при работе из среды DOS создана возможность использования данных программ с помощью пакетного файла, в этом случае надо иметь только файл “имя”.шр, все остальное будет автоматически создано и рассчитано. После этого на экран выводятся результаты промежуточных и конечных вычислений. Файлы с выходной информацией перемещаются в каталог с названием “имя”.

Таким образом, использование данного программного комплекса существенно упростилось и стало более удобным, что будет способствовать его широкому использованию в научных расчсгах и в обучающем процессе для специальностей физика и химия.