Психология теории вероятности или что такое ошибка игрока

Дорогая Эбби! У нас с мужем родился восьмой ребенок. И снова девочка — все мои надежды рухнули. Понимаю, что мне стоило бы поблагодарить Бога за то, что она родилась здоровой, но ведь на этот-то раз должен был родиться мальчик! Даже врач говорил, что по закону больших чисел шансы были сто к одному.

Со времен древнеримского философа Цицерона, всю эпоху Возрождения и до сегодняшних дней священники, математики и ученые пытались понять законы вероятностей. Тем не менее для многих все, что касается случайности, вероятности и шансов, остается таинственным и непонятным. Возьмем, например, случай с врачом, который сказал разочарованной женщине, написавшей в передачу «Дорогая Эбби», что ее шансы родить мальчика сто к одному. На самом деле до родов было лишь два возможных варианта: мальчик или девочка. То есть шансы родить мальчика были не 100 : 1, а 1 : 1. Почему же врач так ошибся? Ответ на этот обманчиво простой вопрос может многое рассказать о том, как мыслят люди.

Город, стоящий на заблуждении

Врач считал, что шансы на рождение мальчика очень высоки, потому что родилось семь девочек подряд. Те, кто играет в рулетку и ставит на красное, потому что предыдущие семь чисел были черными, рассуждают так же. Но дело в том, что у рулетки нет памяти — каждый результат не зависит от предыдущего. Вероятность красного остается неизменной, независимо от того, сколько раз выпало черное. И вероятность того, что родится мальчик, не зависит от того, кто родился до этого. Неумение осознавать этот факт называют ошибкой игрока. Это явление также известно как «ложный вывод Монте-Карло», — вероятно, именно ему знаменитый город казино обязан своим процветанием. Ошибка игрока интересна для психологов, поскольку дает возможность наблюдать за механизмами сложных суждений.

Эвристика представительности

Для многих суждений требуются когнитивные ресурсы, которые выходят за пределы наших возможностей обработки информации. Когда это происходит, мы пользуемся стратегиями, которые называются эвристическими, — это способ «срезать» и напрямик прийти к выводам, повышая скорость и эффективность мышления. Эти проверенные правила можно сравнить с интуицией, благодаря им мы можем мыслить непрерывно, не останавливаясь для детального продумывания каждой задачи. Проблема, однако, в том, что хотя эвристика очень часто помогает нам, но она также может и привести к ошибкам. Пример тому — эвристика представительности, которая указывает, что судить о вероятности события можно на основании ее представленности в нашем опыте. Например, солнце всегда всходит на востоке, так что с большой вероятностью можно предположить, что оно всегда будет там вставать. Оно никогда не встает на западе, так что логично считать, что оно никогда там не встанет. Эвристика представительности может давать правильные выводы, но не всегда. Например, попробуйте решить следующую задачу:

В городе изучили все семьи с шестью детьми. В 72 семьях точный порядок, в котором рождались мальчики и девочки, был ДМДММД (М — мальчик, Д — девочка). Как вы думаете, сколько нашлось семей, в которых порядок детей был МДММММ?

Поскольку рождение каждого ребенка — независимое событие, то вероятность этих двух последовательностей детей одинакова (как и всех других последовательностей). Однако, когда лауреат Нобелевской премии Даниэль Канеман и его коллега Амос Тверски задали этот вопрос людям с университетским образованием, более 80% сочли вторую последовательность в два раза менее вероятной, чем первую. Они размышляли таким образом: в первой последовательности три девочки и три мальчика, это ближе к реальному распределению среди населения, чем соотношение 5 : 1 во второй последовательности.

Поскольку первая последовательность кажется более «репрезентативной», ее считают и более вероятной. Врач той женщины, у которой «все надежды рухнули», решил, что семь девочек подряд не соответствует обычному соотношению мальчиков и девочек среди населения (50/50) и что последовательность больше семи девочек подряд для него нерепрезентативна, так что напророчил мальчика.

Не только азартные игры

Репрезентативность — это очень убедительная эвристическая стратегия: из-за нее может даже возникнуть паника по поводу здоровья. Например, время от времени в каких-то конкретных школах, больницах или производственных помещениях обнаруживается больше случаев раковых заболеваний, чем обычно, в среднем. Этот эффект называется «раковыми кластерами». Естественная реакция — изучить внешние условия. Давление общественности заставляет органы здравоохранения тратить свои скудные ресурсы на то, чтобы найти этому причины, — например, близость высоковольтных проводов, загрязнение воздуха или излучение от вышек сотовой связи. Но они вряд ли найдутся, потому что ошибка в исследованиях кроется уже на первом этапе. Ожидать, что в каждом здании и во всех производственных помещениях будет один и тот же процент случаев раковых заболеваний, причем тот же, что и общий показатель по всему населению, — это все равно что считать, что в каждой семье должно быть равное количество мальчиков и девочек или что каждый вечер в казино будет одинаковое количество раз выпадать красное и черное. Случайные события могут формировать группы — кластеры, и такие группы постоянно образовываются. Из-за того что люди не понимают этого, возникает паника и тратятся средства, которые могли бы пойти на решение реальных проблем, а не воображаемых.

Как определить риск

Исследования в области поведенческой экономики показали, как плохо люди умеют мыслить статистически. У многих, можно сказать, атрофировано ощущение чисел. Вот один пример:

«Все, кто знает Фреда, говорят, что он спокойный и усердный, сосредоточенный на самом себе человек. Он скрупулезный, не очень настойчивый и не слишком общительный».

Как вы думаете, Фред скорее библиотекарь или менеджер по продажам? И сколько вы готовы поставить на свой ответ? Любому ясно: это типичный библиотекарь. Но постойте: сколько в стране библиотекарей и сколько людей занимаются продажами?

В сфере продаж занято по меньшей мере в сто раз больше людей, чем работает в библиотеках. И менеджеры по продажам могут очень сильно отличаться друг от друга в зависимости от того, что они продают. Может, Фред продает сложное, специализированное технологическое оборудование ученым-исследователям. Такой эффект, игнорирование общих шансов в любой ситуации, называется «пренебрежением полной вероятностью».

Знай свои шансы

Какова ваша вероятность выиграть в лотерею? Ниже того, что вас убьет молнией или укусит ядовитая змея или что ваш самолет упадет. Люди до сих пор боятся акул даже там, где они вообще не водятся, потому что когда-то они смотре- ли фильм «Челюсти», который вышел больше 30 лет назад. По той же логике покупают страховки. Стоит ли страховаться от авиакатастрофы или лучше от кражи со взломом? Конечно же, от кражи — ведь кражи случаются гораздо чаще, а авиакатастрофы (к счастью) — очень редко. Помимо ошибки, связанной с полной вероятностью, есть еще и знаменитые «ошибки больших чисел», ведущие к статистическим ошибкам. Люди чаще обращают внимание на большие числа, нежели на мелкие. То, насколько у людей атрофировано ощущение чисел, лучше всего проявляется в том, как они считают и используют собственные деньги. Гэри Бельски и Томас Гилович, в 1999 году написавшие книгу по поведенческой экономике под названием «Почему умные люди не умеют управлять своими деньгами», предлагают несколько способов восполнить недостаток статистического мышления.

1. Не стремитесь к быстрому успеху: всегда нужно смотреть на долгосрочные

тенденции.

2. Делайте только средние ставки, потому что в инвестициях большую роль играет

случай и слишком легко поддаться соблазну краткосрочных случайных факторов.

3. Не упускайте случай, когда время на вашей стороне: начинайте как можно раньше,

принимайте в расчет влияние инфляции.

4. Осознавайте общие шансы — учитывайте полную вероятность.

5. Всегда читайте особые условия, написанные мелким шрифтом, ведь то, что большой

шрифт дает, мелкий шрифт забирает.

Как выиграть в лотерею по-крупному

Вот как ваши новые знания из области психологии могут принести плоды: если вы играете в лотерею и хотите выиграть как можно больше, выберите шесть номеров подряд (1,2,3,4,5,6, или 22,23,24,25,26,27, или любую другую подобную последовательность). Поскольку это «нерепрезентативная» ставка, то есть она не соответствует представлениям большинства людей о вероятном результате, мало кто выбирает такие последовательности. Так как у всех последовательностей шансы на выигрыш равны (и ничтожно малы), то такой выбор (шесть чисел подряд) не увеличит и не уменьшит вероятность выигрыша.

Но зато если вдруг выпадут именно ваши числа, то вам не придется ни с кем делить джекпот.