Почему великим полководцам удается с малыми силами разбить во много раз превосходящие силы врага?

История неопровержимо свидетельствует: великие пол­ководцы отличались от своих заурядных коллег, в частно­сти, тем, что умели своевременно и верно рисковать.

Рассмотрим механизм такого обдуманного риска. Луч­ше всего это сделать на примере.

Великий Полководец (будем для краткости называть его В. П.), силы которого составляют три дивизии, должен во что бы то ни стало прорваться через горный перевал. Зада­ча эта не из легких, ибо перевал обороняют четыре дивизии врага. Правда, во главе их стоит Заурядный Полководец (3. П.). Качество дивизий противников принимается одина­ковым.

Перевал имеет два прохода. Условия нашей баталии та­ковы, что при встрече противоборствующих сторон на про­ходах перевала побеждает та из них, у которой дивизий на данном проходе больше: она уничтожает противника и оставляет за собой перевал.

Казалось бы, шансы В. П. на победу равны нулю — ведь он в абсолютном меньшинстве. Но у него, оказывается, все же есть некоторый повод для размышлений. Ведь он может рискнуть прорваться через перевал, обеспечив себе перевес на одном из проходов.

Великий Полководец начинает с того, что анализирует сложившуюся ситуацию. Для этого он оценивает возмож­ные результаты сражения при всех вариантах соотношения сил на перевале. Проследим ход рассуждений Великого Полководца. Он мыслил примерно так.

У 3. П. есть всего три хода — варианта распределения своих четырех дивизий на защиту двух проходов: 4 и О, 3 и 1, 2 и 2 дивизии соответственно на первый и второй проход.

В. П. имеет всего два варианта. Он может распределить свои три дивизии так: 3 и 0 или 2 и 1 дивизии. Причем, по­скольку он может переставить дивизии по перевалам места­ми (0 и 3 или 1 и 2), то количество вариантов у В. П. удваи­вается.

Итак, всего можно ожидать 12 вариантов взаимного рас­положения сил В. П. и 3. П. по проходам. Все они показа­ны на нашем рисунке, каждый в своей клетке.

Так как В. П. заранее не знает, какой вариант распреде­ления сил избрал 3. П., то он должен произвести расчеты ожидаемых результатов сражения для каждого из возмож­ных вариантов.

Так, если при варианте 3. П. 4 — 0 дивизий В. П. при­менит свой вариант 3 — 0, то в результате сражения на первом проходе 3 или 0 дивизий В. П. столкнутся с че­тырьмя дивизиями 3. П. На втором проходе 0 либо 3 диви­зии В. П. встретятся с 0 дивизий 3. П.

В соответствующих проходах в кружках проставлены числа, характеризующие результат сражения: три дивизии В. П. против четырех дивизий 3. П. несут поражение; это означает, что один проход остается за 3. П. В кружке на проходе, где встречаются три дивизии В. П. и четыре диви­зии 3. П., ставится цифра 1. Если три дивизии В. П. встре­чаются на втором проходе с 0 дивизий 3. П., то это значит, что 3. П. теряет один проход, и в кружке ставится циф­ра — 1. Если 0 дивизий В. П. сходятся с 0 дивизий 3. П., то результат сражения ничейный и в соответствующем круж­ке появляется цифра 0.

Найдем далее средний результат — среднее число со­храненных проходов по варианту распределения сил В. П. 3 — 0 и варианту 3. Ц. 4 — 0. Оно равно отношению сум­марного результата к числу проходов:

1+1—1+0         1

2 ~ 2 *

Этот результат показан в двойном кружке на пересече­нии соответствующих вариантов (ходов) В. П. и 3. П. Он означает, что если В. П. рискнет распределить силы по про­ходам в соотношении 3 и 0, а 3. П. будет распределять си­лы в соотношении 4 и 0, то Заурядному Полководцу в сред­нем удастся отетоять лишь 7₂ прохода. Если бы 3. П. поме­нял силы первого и второго проходов, то это на среднем результате не отразилось бы, так как В. П. эти варианты учитывает (поменялась бы лишь нумерация проходов).

Рассмотрим далее, как будет обстоять дело при других ходах — вариантах распределения сил В. П. и 3. П. и вне­сем полученные результаты в соответствующие клетки.

Средние значения результатов сражений при всех вари­антах соотношения сил на перевалах удобно для наглядно­сти представить в виде отдельной таблицы.

СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ СРАЖЕНИИ ПРИ ВСЕХ ВАРИАНТАХ СООТНОШЕНИЯ СИЛ НА ПЕРЕВАЛЕ

                        (СРЕДНЕЕ ЧИСЛО СОХРАНЕННЫХ ПРОХОДОВ).              

£

О

ВАРИАНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ ВЕЛИКОГО ПОЛКОВОДЦА

Оценивая полученные средние результаты по всем вари­антам, можно заметить, что наилучший из них для Вели­кого Полководца получается тогда, когда он распределяет силы в соотношении 2 и 1, а у Заурядного Полководца при этом соотношение 4 и 0. Либо у В. П. 3 и 0, а у 3. П. 2 и 2. В этих случаях среднее число проходов, сохраненных 3. П., равно 0, то есть Заурядный Полководец терпит полное по­ражение и теряет перевал.

Однако вариант В. П. 2 — 1 при ближайшем рассмотре­нии оказывается для него неприемлемым. Действительно, этот вариант хорош лишь при варианте 3. П. 4 — 0. Но сто­ит Заурядному Полководцу случайно принять свой вариант 2—2, как сразу же оборона его становится наилучшей из всех возможных — среднее число сохраненных проходов равно единице, то есть максимуму.

Поэтому Великому Полководцу целесообразно остано­виться на своем варианте 3 — 0. При этом ему в любом случае гарантируется средний результат не худший, чем

---. Появилась наша старая знакомая — седловая точка.

А поскольку противник у Великого Полководца заурядный и не владеет теорией игр, то не исключено, что он примет самое заурядное решение — без всякого риска разделит си­лы в соотношении 2 и 2 — и будет разбит наголову.

Так обдуманный риск слабого приносит ему победу над сильным.