Этот матч проходил не на стадионе. Полем для весьма серьезной игры служил один из районов нашей страны, бо­гатый нефтью.

Геологи бурили нефтяные разведочные скважины двух видов: глубокие и неглубокие.

Бурение глубокой скважины — сложная инженерная задача, требующая большого времени, значительных сил и средств. Между тем, было известно, что в районе, где ве­лась разведка, можно ожидать нефть не только на больших глубинах, но и на малых.

Разведка на малых глубинах требует меньших усилий, ведется быстрее.

Когда же бурить глубокую скважину, а когда — неглу­бокую? Ведь точно сказать, на какой глубине нефть, не всегда возможно.

И вот геологи решили «поиграть» с нефтью, вызвать ее на матч. Составили таблицу игры.

У геологов два возможных хода: бурить неглубоко и бу­рить глубоко. Нефть тоже имеет две возможности: залегать глубоко и неглубоко.

ИГРА «ГЕОЛОГИ — НЕФТЬ»

НЕФТЬ

Это так называемая «игра с природой». Природа не бу­дет чинить сознательных препятствий геологам. Но все же может невольно принести им массу неприятных сюрпризов: долгий и трудный поиск оказывается безрезультатным.

Поэтому, как и в случае с телевизором, будем для га­рантии считать, что природа всегда ведет себя наихудшим образом.

Предполагаемые результаты игры геологи рассчитали заранее. Это вероятности обнаружения нефти для обоих ви­дов бурения при глубоком и неглубоком ее залегании. От­куда берутся подобные вероятности, мы помним по расска­зам об арифметике случайностей. Мы принимаем такие цифры:

бурят неглубоко, а нефть лежит глубоко — обнаруже­ние маловероятно — 0,3;

бурят неглубоко и нефть неглубоко — обнаружение до­вольно вероятно — 0,6;

бурят глубоко и нефть глубоко — обнаружение вероят­но, но несколько меньше, чем в предыдущем случае, ибо эта задача более сложная — 0,5;

бурят глубоко, а нефть неглубоко — вероятность еще меньше, — ибо ищут не там, где есть нефть, но все же вы­ше, чем в первом маловероятном случае — 0,4.

Вся эта задача несколько напоминает известный шуточ­ный вопрос: где лучше искать утерянный предмет — под фонарем, где светло, или в темноте, где его потеряли?

Принимаясь за решение задачи геологов, мы сразу же замечаем, что эта таблица очень напоминает таблицу игры «Рыбак — рыбка». Каждое число этой таблицы ровно в 10 раз меньше, чем такое же число таблицы «Рыбак — рыбка». Поэтому, даже не выбирая лучших из худших ре­зультатов, можно сказать, что геологам, как и рыбакам, не повезло. Игра не имеет седловой точки, и поэтому нужно искать смешанный план действий.

Для расчетов смешанного плана можно было бы по­строить график, подобный полученному для рыбаков и ры­бок. Но этого можно и не делать. Нас вполне устраивает график на рисунке о рыбаке и рыбке. Только, пользуясь им, будем считать, что на перпендикулярах АС и BD отклады­ваются отрезки длиной не до десяти килограммов, а до еди­ницы. Это даст возможность сразу же снять с графика ин­тересующее нас необходимое соотношение частот первого и второго хода геологов. Оно, как и у рыбака, останется рав­ным 0,25:0,75, или 1:3.

Произведя подобный расчет, геологи, видимо, должны будут распределить свои возможности (людей, машины, оборудование) таким образом, чтобы, в среднем, 0,25 всех усилий тратилось на неглубокое бурение и 0,75 — на глу­бокое.

А для того чтобы найти результат работы геологов по смешанному плану, воспользуемся известной нам формулой премудрого рыбака:

& = аХ*Н-сХ(1—*) = 0,3X0,25+0,5X0,75 = 0,075+0,375 = 0,45.

Это означает, что геологам при смешанном плане гаран­тируется вероятность обнаружения нефти 0,45. К сожале­нию, не очень много, но наверняка больше, чем можно бы­ло бы получить, строя план по-иному.

Теория игр подготовила нас к ответу еще на один во­прос, который был поставлен в начале книги: как слабому победить сильного? Постараемся и на него ответить.