— Ну, Зяяц, погоди! — завопил Волк и бросился вдо­гонку за косым. Кинозрители затаили дыхание.

Вот Заяц подбегает к огромному пляжу. Волк поотстал, и Зайцу нужно быстро решить, как быть дальше: бежать через пляж или же притаиться где-нибудь на песочке. Заяц на секунду задумался.

Все зависит от того, что станет делать Волк: во-первых, он может начать рыскать по пляжу, во-вторых, ему ни­чего не стоит забраться на вышку и высматривать Зайца оттуда.

Если бы Заяц знал, что Волк станет рыскать по пляжу, то, конечно, самое правильное — бежать: пока Волк осмот­рит весь пляж, Зайца и след простынет. Но ведь Волк мо­жет решить и по-другому — забраться на вышку. Тут уж он сразу заметит бегущего, и Зайцу несдобровать.

Как быть?

Давайте придем Зайцу на помощь. Очень уж хочется, чтобы Волк и на этот раз остался в дураках.

Главная трудность здесь в том, что мы, как и Заяц, не знаем, что станет делать Волк. И поэтому должны прини­мать решение в условиях неопределенности.

С задачами подобного рода приходится встречаться, ко­нечно, не только Зайцу, но и людям самых различных про­фессий.

С неопределенностью обстановки мы встречаемся и в большинстве наших игр: шахматах, шашках, домино. Каждый из играющих делает ход, не зная, что на уме у его партнера.

Наука, с помощью которой решаются подобные задачи, так и называется — теория игр. Теория игр — наука осто­рожного риска. Она учит, как в сложной, неопределенной обстановке без лишнего риска прийти к наилучшему ре­зультату.

Вернемся, однако, к нашему другу Зайцу, которого мы покинули как раз в такой сложной неопределенной обста­новке.

Конфликт между Зайцем и Волком на игру похож, ко­нечно, мало. Заяц играет, может быть, в последний раз в жизни. Тем не менее теория игр рассматривает происходя­щую драму как самую обычную игру, вроде шашек. И так же, как и в шашках, у игры «Заяц — Волк» есть свои пра­вила. Эти правила удобно представить в виде небольшой таблицы.

ИГРА «ЗАЯЦ — ВОЛК» ВОЛК

Худший результат Зайца

О

5*

Худший результат Ю   5*

Волка

Таблица показывает, что могут сделать Заяц и Волк. Каждый из них в этой игре, как мы видим, может выбрать какой-нибудь из двух возможных ходов. Заяц либо бежит, либо прячется; Волк либо рыщет по пляжу, либо наблюда­ет с вышки.

И как во всякой игре, здесь тоже важно знать заранее, каков будет результат, если Волк сделает какой-нибудь из своих ходов, а Заяц — какой-нибудь из своих. Этот резуль­тат в нашей игре удобно выразить с помощью цифр-очков от 0 до 10. Цифры эти показывают возможность спасения Зайца, его шансы улизнуть от Волка.

Если Заяц благополучно уходит от Волка, считаем ре­зультат игры 10, если же Зайцу улизнуть от Волка не удает­ся — результат 0. Цифра же 5 означает, что надежды Зай­ца на спасение и наоборот примерно одинаковы.

Посмотрим на нашу табличку.

Если Заяц притаился, а Волк рыщет по пляжу, то у Зайца очень мало шансов улизнуть, рано или поздно Волк его найдет, поэтому оценим возможность Зайца, увы, в 0 очков. Если же Заяц, в то время как Волк рыщет по пляжу, бежит, то возможность спастись у него наибольшая — 10. Ведь пока Волк шаг за шагом осматривает пляж, Заяц на­верняка уйдет.

Две оставшиеся клетки таблицы показывают, какой ре­зультат будет, если Заяц притаился либо бежит, а Волк на­блюдает с вышки. В обоих случаях Заяц имеет возможность уйти, но также не исключен и противоположный исход — результат средний между 0 и 10, поэтому оценим его в 5 очков.

Какое же решение необходимо принять Зайцу? Другими словами, какой из двух возможных ходов он должен сде­лать, не зная заранее, что предпринял Волк?

Будем рассуждать за Зайца так.

Если он выберет свой ход «притаиться», то самый худ­ший результат, который ему грозит, это 0.

Если же он решит делать другой ход — «бежать», то худшее, что его ожидает, это 5.

Выпишем эти худшие результаты справа от таблички. Конечно, Зайцу нужно выбрать тот свой ход, при котором будет лучший из этих двух худших результатов — 5. От­метим его звездочкой.

Можно сказать, что выбрав ход, при котором получает­ся цифра со звездочкой, Заяц как бы застраховал себя на самый плохой случай. Действительно, если он побе­жит, то, что бы ни делал Волк, шансы на спасение у Зай­ца будут не меньше, чем 5. Это самый надежный для Зайца ход.

Теперь посмотрим на таблицу глазами Волка.

Если он будет рыскать по пляжу, то самый худший его результат — 10 (чем цифра больше, тем для Волка хуже). Если же он надумал наблюдать с вышки, то худшее, что его ожидает, — 5 очков.

Выпишем худшие для Волка результаты внизу под таб­лицей. Волку нужно выбрать тот из двух своих возможных ходов, при котором его результат будет лучше — 5. Отме­тим его также звездочкой. И здесь можно сказать, что, вы­брав ход, которому соответствует цифра со звездочкой, Волк страхует себя на самый плохой случай. Это для него наи­более надежный ход.

Заметим, что в клетке таблицы на пересечении надеж­ных ходов Зайца и Волка оказалась обведенная для нагляд­ности кружком цифра 5, равная обеим полученным раньше цифрам со звездочкой. В таких случаях говорят, что игра имеет седловую точку.

Вспомним, что называют в географии седловиной или перевалом в горах: понижение в горном хребте между дву­мя вершинами. Так и в нашей таблице седловая точка 5 служит как бы перевалом от худшего результата к лучше­му. И если удается найти седловую точку, решение игры уже не составляет большого труда: пересекающиеся в ней ходы всегда наилучшие.

Так и в игре «Заяц — Волк» наилучшими решениями бу­дут именно те ходы Зайца и Волка, которые пересекаются в седловой точке:

для Зайца — бежать;

для Волка — наблюдать с вышки.

Мы уже видели, что если Заяц бежит, то как бы ни вел себя Волк, возможность улизнуть, равная 5 очкам, Зайцу гарантирована.

С другой стороны, и Волк, если он будет придерживать­ся своего надежного хода — наблюдать с вышки, — тоже может с гарантией считать, что шансы Зайца спастись не выше 5, что бы тот ни делал.

И, наконец, самое важное. Если Волк из-за своего веч­ного упрямства или просто по малограмотности не сделает правильного надежного хода, то возможность Зайца спа­стись станет значительно больше, чем гарантированная.

Например, стоит Волку начать рыскать по пляжу, как Заяц, держась своего надежного хода — убегая, сможет улизнуть с результатом 10 очков — наверняка.

Рассмотрим несколько любопытных задач, которые по­могут нам поближе познакомиться с теорией игр.