Футбольный матч приближался к концу. Болельщики, разочарованные тем, что счет так и не был открыт, стали продвигаться к выходу. Все произошло довольно неожиданно: ошибка одного из защитников, и вот уже центральный нападающий с мячом в штрафной площадке. От одного удара зависит исход ответственного матча. Это хорошо понимает и вратарь. Он весь подобрался, готовясь к решительному броску. Короткий резкий удар. Бросок вратаря. Мяч в сетке. Гол. Приговор болельщиков был единодушен: во всем виноват вратарь. Вместо того чтобы спокойно стоять в ожидании мяча, он нервничал, суетился, и вот результат. Действительно, суетиться нехорошо. Поэтому давайте без суеты, по-деловому разберемся в обстановке. Решить задачу вратаря мы попытаемся с помощью теории поиска. Начнем с простой схемы. Прежде всего покажем на ней ворота, причем будем смотреть на них сверху. Вратарь во время игры перемещается вдоль ворот, ширина которых h. Мяч летит в ворота со стороны поля, и, конечно, заранее неизвестно, в каком месте ворот он появится. Задача вратаря — не пропустить мяч. Она очень напоминает задачу лесников, обязанных вовремя заметить возникновение пожара в лесу. Недаром в песенке поется: «Эй, вратарь, готовься к бою! Часовым ты поставлен у ворот». Путь вратаря вдоль ворот в один конец обозначим 5. Вратарю, сразу видно, совсем не обязательно доходить до границы ворот. Ведь он может взять мяч в броске, пока тот пролетает мимо него. Длина броска вратаря АН включает длину прыжка вратаря к мячу плюс длину его тела с вытянутыми руками. Теперь будем рассуждать так. Возьмем наиболее трудный случай, когда мяч летит по самой границе ворот А В. Пока мяч пролетает путь Л В, вратарь перемещается от точки Я к точке D и обратно и успевает взять мяч. Если же мяч пойдет не по границе, а направится внутрь ворот, то он тем более будет взят. Путь и длина броска вратаря должны быть такими, чтобы он успевал брать мяч либо в точке А, находясь в начале своего пути, либо в точке В, после того как он пройдет из Н в D и вернется обратно в Я. В этом вся суть расчета. На языке математики это означает, что должна быть соблюдена такая пропорция: АВ 25 Км “Кв Буквами VM и Ув обозначены скорости движения мяча и вратаря. Путь мяча по границе ворот АВ = 1,4 АН. Ведь это сторона квадрата, вписанного в окружность радиуса АН. Помните рассказ лесничего? Получается, что 1,4/Ш 25 Км “ Кв * Взглянув на рисунок, замечаем, что 5 = h — (HC+DE). Но НС и DE — это половинки сторон вписанных квадратов, поэтому HC = DE = ~y 1,4 АН = 0,7 АН. Следовательно, длина пути вратаря в ожидании мяча 5 = h — (0,7 АН+0,7 АН) = h — 1,4 АН. Подставив значение 5 в нашу пропорцию, получим: 1,4 АН 2(/г—1,4/Ш) Км “ Кв Решим пропорцию и найдем, чему должна быть равна длина броска вратаря АН. IAAHXVb = 2(/г—1,4Л//)Км, 1,4/4//X Кв = 2/гКм—2ХМ/ШхКм, 1,4/4ЯХКв+2Х1»4ЛЯX Км === 2ЛКм, “ 1,4КВ+2,8КМ Последняя формула и показывает, какой должна быть эта длина, чтобы мяч не прошел в ворота. У нас теперь есть необходимое для того, чтобы рассчитать наилучший способ действий вратаря и оценить, правильно ли он решал свою задачу в злополучном матче. Приступим к расчетам. Футбольные ворота имеют ширину 7,3 метра. Примем скорость мяча равной 20 метрам в секунду (72 километра в час). Что касается скорости вратаря, то сначала предположим, что он передвигался в воротах шагом, затем — перебежками и наконец — быстрыми перебежками. Расчет первый. Вратарь ходит шагом. VB = 1 метр в секунду (около 4 километров в час). Определяем необходимую длину броска вратаря. 2/21/м 2X7,3X20 292 292 АН “ 1,4УВ+2,8УМ _ 1,4X1+2,8X20 ” 1,4+56 “ 57,4“ 5,1 метра‘ Определяем необходимую длину пути вратаря в ожидании мяча. 5 = h—1,44# = 7,3—1,4X5,1 = 7,3—7,1 = 0,2 метра. Всего-навсего. Расчет второй. Вратарь делает перебежки. VB = = 5 метров в секунду (18 километров в час). Длина броска вратаря: 2X7,3X20 292 292 АН ~ 1,4X5+2,8X20 “ 7+56 — 63 “ 4,6 метра’ Путь вратаря: S = 7,3—1,4X4,6 = 7,3—6,5 = 0,8 метра. Это чуть больше одного шага. Расчет третий. Вратарь делает быстрые перебежки. VB = 10 метров в секунду (36 километров в час). Длина броска вратаря: 2X7,3X20 292 292 АН ~ 1,4X10+2,8X20 “ 14+56 “ 70 “ 4,2 метра* Путь вратаря: S = 7,3—1,4X4,2 = 7,3—5,8 = 1,5 метра. Примерно два шага. Пора сделать некоторые выводы. Главное в работе вратаря — бросок. Как бы ни перемещался он в воротах, бросок должен быть как можно больше. Длина пути вратаря в ожидании мяча зависит от скорости его перемещения. Наш расчет показал: если это скорость пешехода — вратарю лучше стоять на месте; если вратарь может развивать скорость бегуна, ему стоит передвигаться по шагу в ту и другую сторону; наконец, если он может перемещаться очень быстро, то полезно делать по два шага вправо и влево. Поскольку, однако, мы не учли инерции вратаря, а также того, что он не может менять направление движения мгновенно, правильно будет сказать так: «в момент удара вратарю следует стоять на месте». Это, кстати, опытные вратари и делают. Самый важный вывод заключается в том, что в футболе, как и в любом другом деле, необходим строгий расчет. Трудно без детального разбора назвать точную причину неудач нашего вратаря. На результат игры, конечно, очень влияет искусство спортсмена, его натренированность, боевой опыт. Но можно с полной уверенностью сказать: действуй вратарь так, как требует правильный расчет, — путь к победе станет много короче. Теория поиска показывает, что тем, кто ищет, нужно иметь не только хорошие зрение и слух, но и развивать в себе способности к логическому мышлению, владеть математикой, уметь быстро ориентироваться в сложной обстановке. О тех, кто сумеет овладеть этими качествами, можно будет с полной уверенностью сказать: «Кто ищет, тот всегда найдет». [1] * * Несмотря на то, что мы освоили довольно сложные задачи, научились принимать решения в совсем не простой обстановке, до сих пор остается без ответа вопрос, который, как мы помним, столь важен для «автолюбителя на распутье». Как быть, если решать надо, а обстановка не ясна? Эта задача не похожа ни на одну из тех, с которыми мы встречались. Видимо, она потребует и необычного решения.
| |
| Просмотров: 780 | |