Людям самых различных профессий приходится зани­маться поиском. Геологи ищут полезные ископаемые, рыба­ки — рыбу, китобои — китов.

Наука о том, как искать, называется теорией поиска. Основа теории поиска — арифметика случайностей. С одной из задач этой теории нас уже познакомил Том Сойер.

К сожалению, не всегда можно вести поиск по методу Тома Сойера...

По заброшенной лесной дороге двигалось несколько кры­тых автомашин-вездеходов. Они остановились у небольшого озера, спрятавшегося в глубине леса. Из машин вышли лю­ди. На берег озера с помощью специальных приспособлений сгрузили какие-то механизмы, отдаленно напоминающие пожарные насосы. Стали собирать плот. Во время работы люди переговаривались. Несколько раз упоминалось имя Наполеона.

Вот плот с людьми спустили на воду, погрузили на не­го насосы и с помощью неболыногр катера отбуксировали на середину озера. Один из находившихся на плоту людей с помощью своих товарищей надел костюм из толстой ре­зины, ботинки со свинцовыми подошвами, блестящий мед­ный шлем. Еще минута — и водолаз ушел под воду. За­работал насос, подавая ему воздух.

Так несколько лет тому назад начались поиски клада Наполеона Бонапарта.

Более ста пятидесяти лет существует легенда о том, что Наполеон во время бегства из России будто бы вынужден был спрятать на дне глубокого лесного озера свои богатства. Сокровища эти, по воспоминаниям очевидцев, на несколь­ких санях в заколоченных ящиках привезли к озеру, скры­тому в лесной чаще. Дело было зимой. Ящики с сокрови­щами спустили под лед в тайном месте.

Как искать этот клад?

Даже если бы имелись точно такие же ящики, какие были у Наполеона, то все равно мы не смогли бы по­слать их на поиск («Брат, поди сыщи брата»), так как не знаем даже приблизительно места, где ящики столкнули под лед.

Экспедиция, о которой только что шел рассказ, вела по­иск так. Водолаз с плота спускался под воду и просматри­вал небольшой участок дна озера, затем плот переводили на другое место, снова спускали водолаза, и так много раз.

Эта нелегкая работа продолжалась довольно долго, но клад так и не нашли.

Давайте с помощью теории поиска попытаемся устано­вить причину неудачи искателей клада. Для этого опреде­лим, какова вероятность обнаружения клада при том спосо­бе поиска, который применялся.

Вначале найдем вероятность того, что клад мог быть об­наружен при первом же погружении водолаза в любой слу­чайной точке озера.

В этом случае вероятность обнаружения клада может быть получена по известной нам формуле вероятности пу­тем деления площади, занимаемой кладом, на площадь все­го озера.

Если принять, что облюбованное Наполеоном озеро пред­ставляло собой круг с радиусом в 1 километр, а сокровища были упакованы в 10 ящиков длиной в 2 и шириной в 1 метр каждый, то вот чему будет равна вероятность обна­ружения клада при первом же погружении водолаза в лю­бой точке озера:

вероятность обнаружения клада —

_ площадь клада _ 10 X 2 X 1           __ 20 кв. метров  

площадь озера ЗД4ХЮ00²                3 140 000 кв. метров

= 0,000006, или 0,0006%.

Полученная нами вероятность обнаружения примерно столь же мала, как, скажем, вероятность того, что первый же встреченный в большом городе человек окажется твоим однофамильцем. В жизни рассчитывать на такую случай­ность, конечно, нельзя. Поэтому водолазу пришлось погру­жаться в воду многократно.

Рассчитанная вероятность обнаружения клада верна для одного погружения водолаза. Если произвести много погру­жений, то вероятность, конечно, возрастет. Приближенно можно считать, что она увеличится во столько раз, во сколько раз больше будет погружений. Это означает, что для того чтобы получить вероятность обнаружения, скажем, около 60 процентов (немногим более половины), водолаз должен опуститься на дно примерно 10 000 раз. Даже если он делает два погружения в день и работает без выходных, на поиск уйдет около 14 лет.

Вот как сложно вести поиск. Это и есть, видно, одна из главных причин того, что клад Наполеона до сих пор ле­жит на дне озера (если он там действительно лежит).

Что же все-таки посоветовать искателям клада?

Оказывается, их труд можно существенно облегчить. Для этого нужно, во-первых, иметь хорошие средства для наблюдения под водой — например, мощный прожектор, а во-вторых, снабдить водолаза специальным облегченным скафандром с буксирующим устройством, которое даст ему возможность быстро двигаться и вести поиск на ходу.

Если наш водолаз сможет просматривать под водой осве­щенную прожектором полосу шириной в 20 метров и делать это на ходу со скоростью 5 километров в час, то только за 10 часов он сможет обследовать площадь, равную 20X5000X10 = 1 000 000 кв. метров.

Вероятность обнаружения клада при этом равна:

обследуемая площадь площадь озера

1000000

3140000 “ °’³²’ ^{или 32} /°*

За 20 часов работы вероятность перевалит за 60 процентов, и появится реальная надежда, что клад будет обнаружен. Рассказ об искателях клада Наполеона позволил нам познакомиться с некоторыми интересными возможностями теории поиска. Но у этой науки есть и другие, не менее лю­бопытные задачи.