В газетах опубликован новый пятилетний план.

Все мы теперь знаем, сколько наша страна будет произ­водить зерна, добывать полезных ископаемых, шить одеж­ды и обуви, создавать различных машин и приборов.

Мы уверены, что план у нас правильный и он будет обязательно выполнен. Точно так же, как выполнялись и перевыполнялись все пятилетние планы.

Мы убеждены в возможности выполнения плана потому, что его продумали и рассчитали с помощью науки. Над со­ставлением плана трудились ученые разных специально­стей : металлурги и агрономы, географы и ботаники, химики и математики. Не последнюю роль при обосновании плана играла и теория вероятностей — наука о случае.

На первый взгляд непонятно, что общего между планом и случаем. Наоборот, кажется, что там, где есть план, — нечего говорить о случайном.

Так ли обстоит дело? Давайте попробуем в этом разо­браться.

Все, что записано в плане: и урожай зерна, и производ­ство металла, и качество приборов и машин — во многом зависит от случая. Ведь никто заранее не может точно ска­зать, какая будет погода во время уборки хлеба или сколь­ко металла окажется в руде.

Неизвестно также точно, сколько необходимо брюк для мальчиков и платьев для девочек. Никто не может угадать точно, какое количество мужской обуви сорокового размера должно быть в магазинах. Неизвестно, сколько приборов и машин окажутся неисправными и потребуют замены или ремонта.

А вдруг погода будет плохая, и часть урожая не удаст­ся вырастить или собрать? А вдруг руда окажется беднее, чем ожидали, и металла из нее получится меньше, чем предполагалось? А вдруг?

Слово «вдруг» звучит тогда, когда что-то происходит не­ожиданным, случайным для нас образом.

Например, говорят: «Вдруг пошел дождь». Значит, это явление природы могло как произойти, так и не произойти.

Своенравный случай всегда действует неожиданно для человека, и точно предугадать каждый отдельный его ре­зультат невозможно. Попробуйте-ка точно предсказать, как сейчас упадет бутерброд! Но мы уже знаем и видели много примеров того, что случайные явления вполне поддаются изучению, делаются достоянием науки.

Наука поможет нам ответить и на вопрос «а вдруг?..».

Для того чтобы теория вероятностей могла заниматься расчетами плана, нужно снабдить ее необходимым сырь­ем — цифрами, показывающими, как часто происходят ин­тересующие нас случайные события.

Вспомните, как мы разгадывали тайну шифра. Вначале нам потребовалось узнать, с какой частотой встречается каждая буква алфавита в различных книгах, и лишь потом мы сумели раскрыть, что прячется за таинственными зна­ками письма.

Сбор и обработка необходимого сырья для расчетов пла­на производится с помощью особой науки — статистики.

Говорят, что статистика знает все:

• сколько бывает солнечных и дождливых дней каж­дый год;
• сколько, в среднем, приходится металла на тонну

руды;

• сколько ежегодно рождается мальчиков и девочек;
• сколько процентов девушек высокого роста;
• какой процент мужчин носит обувь сорокового раз­мера ;
• — какие части прибора или машины выходят из строя и как часто. И так далее.
• Свой результат статистика получает по очень похожей на уже известную нам формуле:
• Частота число интересующих нас благоприятствующих случаев события “ число всех проверенных равновозможных случаев
• Эту-то частоту при большом числе проверенных событий и принимают за вероятность. А уж как обращаться с ве­роятностями, мы знаем.
• Давайте же посмотрим, как теория вероятностей работа­ет над планом.
• Например, статистика установила, что при хорошей по­годе урожай пшеницы в совхозе «Октябрьский» составляет в среднем 40 центнеров с гектара. Установлено также, что хорошая погода, нужная для созревания и уборки пшени­цы, бывает в том районе страны, где находится совхоз, два года из трех. Под пшеницу отведено 300 гектаров. Как рас­считать план производства зерна в совхозе на пять лет?
• Вспоминаем, что нам известно о вероятности и матема­тическом ожидании (МО).
• 2
• Вероятность хорошей погоды =       = 0,67.
• МО урожая за I год с 1 гектара = 40X0,67 = 26,8 центнера.
• МО урожая за 1 год с 300 гектаров =
• = 26,8X300 = 8040 центнеров.
• МО урожая за пятилетку с 300 гектаров =
• = 8040X5 = 40200 центнеров.
• А вот история еще одной цифры плана.
• Установлено среднее содержание металла в руде одного из месторождений: на каждую тонну руды приходится в среднем 50 килограммов меди и 20 килограммов свинца.
• В год месторождение дает около 200 000 тонн руды. Не­обходимо запланировать, сколько всего тонн цветного ме­талла (меди и свинца вместе) даст месторождение за пяти­летку.
• Рассчитываем:
• ⁵⁰
• Вероятность нахождения меди в руде = '~{qoq~ ^ 0.05.
• « ²⁰ Вероятность нахождения свинца в руде = ~_1Ппп ⁼ 0»02.

Вероятность нахождения цветного металла в руде (или меди, или свинца)

= 0,054-0,02 = 0,07.

МО получения цветного металла за 1 год

МО получения цветного металла за пятилетку

= 200 000X0,07 = 14 000 тонн.

= 14 000X5 = 70 000 тонн.

Интересно также разобраться, откуда заранее известно, сколько нужно сшить брюк и сколько платьев. Ведь число мальчиков и девочек случайно. Даже в разных классах ко­личество мальчиков и девочек не одинаково.

И тут на помощь приходит статистика. Подсчитано, что 51 процент всех рождающихся ребят обычно составляют мальчики, а остальные 49 процентов — девочки.

Значит, из 1000 единиц детской одежды должно быть:

А какого размера должна быть одежда и обувь?

Вот, скажем, какая часть платьев должна шиться для девушек высокого роста?

И на этот, казалось бы, совсем уж фантастический во­прос уверенно отвечает статистика в союзе с теорией веро­ятностей.

Несколько лет назад статистики не поленились и изме­рили рост у большой группы — больше тысячи девушек, только что окончивших школу. По этим данным была рас­считана так называемая кривая статистического распреде­ления роста девушек. Она показана на рисунке.

На горизонтальной оси — рост девушек начиная с са­мых миниатюрных — 135 сантиметров — и вплоть до стоя­щих на правом фланге — 180 сантиметров.

Кривая распределения рассчитана так, что площади между ней и горизонтальной осью соответствуют проценту девушек, рост которых находится в тех или иных пределах, показанных на графике.

Например, площадь заштрихованной на рисунке фигуры составляет 37 процентов от общей площади под кривой и соответствует росту девушек от 150 до 158 сантиметров. Это означает, что 37 процентов девушек имеют рост именно в этих пределах.

Теперь уже закройщикам не трудно принять решение — процент платьев различной длины не должен сильно отли­чаться от тех цифр, которые дает график.

Точно так же можно запланировать и количество обуви какого-нибудь определенного размера — например, муж­ских ботинок сорокового размера.

Устанавливается, что в среднем из 100 мужчин 30 име­ют сороковой размер. Это значит, что:

30

Вероятность покупки мужской обуви сорокового размера = ~Jqq ⁼ 0,3.

А из готовящейся по плану партии мужской обуви в 10 000 пар должно быть:

МО количества пар мужской обуви сорокового размера

10 000X0,3 = 3000 пар.

Ну, а как же спланировать производство приборов и ма­шин с учетом того, что они по случайным причинам могут выходить из строя и требовать замены или ремонта?

Чтобы разговаривать было проще, возьмем обыкновен­ную электрическую лампочку. Без этого нехитрого прибора современный человек не мыслит нормальной жизни.

Сколько же нужно запланировать электролампочек на пятилетку с учетом того, что некоторая часть их, безуслов­но, перегорит?

Подсчитаем количество лампочек для одной школы.

Прежде всего необходимо установить, какова вероят­ность выхода лампочки из строя за пятилетку. Эту цифру нам дает вездесущая статистика. Возьмем ее равной 0,4. Установим также, с какой вероятностью мы хотим иметь электрическое освещение.

Чтобы быть уверенными в том, что у нас всегда по ве­черам будет свет, примем ее равной 80 процентам.

Теперь с помощью таблицы на пересечении 40% и 80% мы легко находим цифру 3. Здесь это число означает ко­личество лампочек, из которых хоть одна будет гореть с желаемой вероятностью.

Итак, из трех ламп будет уверенно работать в тече­ние пяти лет лишь одна. Поэтому, если у нас в школе одновременно должно гореть 100 лампочек, то всего на пятилетку нужно запланировать их в три раза больше — 300 штук.

В каждом плане отводится место и задачам обороны на­шей Родины от врагов. Попробуем сделать один из расчетов такого рода.

Для того чтобы поразить важный военный объект про­тивника, который осмелится развязать против нас войну, необходимо попасть в него хотя бы одной ракетой. Вероят­ность попадания ракеты в цель установлена при стрельбе по мишени и равна 60 процентам. Сколько нужно выпус­тить ракет, чтобы военный объект врага был уничтожен?

Раз объект важный, возьмем желаемую вероятность рав­ной, например, 90 процентам. Тогда в таблице на пересече­нии вероятностей 60% и 90% найдем необходимое число ра­кет. Их требуется всего две. И мы можем быть уверены, что врагу не уйти от поражения.

Итак, если все заранее правильно учесть и рассчитать, пользоваться проверенными цифрами, которые дает стати­стика, то никакие случайности нашему плану не опасны.

План с помощью науки учитывает и переменчивость по­годы, и неожиданные изменения в составе руды, и даже не подвластное человеку рождение петушков и курочек. И ни­какие «а вдруг?» нашему плану не страшны.

* * *

Пятилетний план ставит перед советской наукой ряд важных задач. Многие из них связаны с различными ви­да ми поиска. Планируется поиск полезных ископаемых и лекарственных растений, рыбы и морского зверя. Поиск ве­дут археологи и историки, физики и биологи.

Теория вероятностей к задаче поиска имеет самое непосредственное отношение.