Есть у меня один юный приятель. Зовут его Вася.

Как-то раз Вася пришел ко мне очень расстроенный и поведал о том, что во время игры в футбол он попал мячом в окно.

Самое обидное то, что окна такие маленькие, и вот ка тебе — прямо по стеклу...

Пришлось призвать в утешители теорию вероятностей.

— Какого примерно размера стена дома, та, где ок­но? — спросил я.

• Дом двухэтажный, метров восемь высоты и метров двадцать ширины.
• И сколько в нем окон?
• Всего четыре.
• Вот теперь давай и подсчитаем.

Площадь стены = 8 м X 15м = 120 квадратных метров.

Будем считать, что

площадь окна = 1,5 м X 2 м = 3 квадратных метра.

А все 4 окна имеют площадь, равную:

3 кв. метра X 4 = 12 кв. метров.

Теперь подсчитаем вероятность попадания в окно при одном ударе мяча в направлении стенки.

Число всех равновозможных случаев — это площадь стены, а число благоприятствующих случаев, ведущих к попаданию в стекло, — площадь окон.

Вероятность попадания в стекло при одном ударе =

_ число благоприятствующих случаев __ 12 __q ^ общее число равновозможных случаев 120

• Сколько всего раз ты бил мячом в сторону стены за всю игру? — спросил я.
• Ну, раза четыре, — сказал Вася.
• Вот и считай. Вероятность выбить стекло хоть одним из этих ударов находится вот по такой довольно простой формуле теории вероятностей.

Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах= = 1—(1 — вероятность попадания в стекло при одном ударе)⁴.

Для того чтобы возвести то, что стоит в скобках, в чет­вертую степень, достаточно просто два раза подряд возвести это число в квадрат.

Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах = = 1 — [(1—ОД)²]² = 1—0,66 = 0,34.

Для приближенного расчета можно обойтись совсем уж простой формулой.

Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах =

Вероятность попадания в стекло при одном ударе

Х4= 0,1X4 = 0,4, или 40%.

Вероятность получилась не очень большая, но ведь и бутерброд иногда падает маслом вверх.

Вот ты и вышиб стекло. В полном соответствии с нау­кой.

Не знаю, мои расчеты или, может быть, расчеты Васи­ных родителей оказались столь убедительными, только я больше никогда не слыхал о битых окнах в нашем дворе.

Но с тех пор Вася проникся к теории вероятностей ка­ким-то недобрым чувством.

И вот однажды прибежал он ко мне весь такой сияю­щий, довольный и прямо с порога выпалил:

— Разобрался я наконец в этой науке. Тоже мне тео­рия! Вот был, говорят, во всем городе Ленинграде во время войны один слон, и надо же — именно в него попала бом­ба. Попробуйте-ка разделить площадь слона на площадь Ленинграда — получится пшик, вероятность — нуль. А бомба все-таки попала. Вот вам и вероятность.

Я понял, что без неболь­шого урока по теории веро­ятностей не обойтись.

В ближайшее воскре­сенье я пригласил Васю в тир. Я знал, что он непло­хой стрелок и любит это дело.

Действительно, Вася с удовольствием 100 раз под­ряд разрядил мелкокали­берную винтовку в мишень. Уходя, мы забрали мишень с собой, и я попросил Васю посчитать, сколько пробоин было сделано в каждом из колец мишени.

Подсчет не занял много времени:

• в «десятку» и «девятку» попало 60 пуль,
• в «восьмерку» попало 27 пуль,
• в «семерку» попало 10 пуль,
• в «шестерку» попало 3 пули.

Самым интересным здесь было то, что боль­шая часть попаданий — 60 — оказалась в цент­ральной, заштрихованной части мишени, которая по площа­ди составляла лишь небольшую долю (около 16 процентов) от всей площади цели.

Это было как раз то, чего я и ожидал. Арифмети­ка случайностей не подвела. Можно было приступать к уроку.

— Стрелять по мишени — это тебе не мячом стекла бить, — начал я вместо вступления. -— Когда вы играли в футбол, никто, конечно, не стремился специально попасть в стекло. Мяч ударялся о стенку в случайных местах рав­номерно по всей ее площади.

Другое дело — стрельба в цель. Стрелок старается по­пасть в «десятку», поэтому большинство пуль у хорошего стрелка и ложится вокруг центра мишени.

Чем дальше от «десятки», тем реже и реже можно встре­тить пробоину.

Как же, ты думаешь, в этом случае рассчитывается ве­роятность попасть в какой-нибудь круг мишени, например, в пределах «девятки»? Можно ли просто делить интересую­щую нас заштрихованную на рисунке площадь на площадь всей мишени?

Конечно, нет. Ведь мы уже говорили, что заштрихован­ная площадь составляет всего 16 процентов от площади ми­шени, в то время как по формуле вероятность попадании будет равна:

число попаданий в заштрихованную площадь 60

число всех попаданий в мишень    100          ^или /°*

Итак, попадания в цель-десятку распределяются не рав­номерно но всей площади мишени. Попадание в кольцо, рас­положенное ближе к цели, более вероятно, чем в то, которое расположено дальше.

Теперь можно поговорить и о слоне, в которого попала бомба.

Вот карта того района Ленинграда, где находился зоо­парк. Совсем рядом со слоном расположено несколько мостов. Мост — важный военный объект. Представим себе, что фашистские летчики целились в середину Кировского моста. Это место помечено на рисунке крестиком.

Тогда, как и при стрельбе по мишени, большая часть бомб (а их сбрасывали сотни и тысячи) взорвется где-то не­далеко от моста. В это огненнное кольцо — оно заштрихо­вано на рисунке — попадает и наш слон.

Слон действительно погиб. В этом виноват, конечно, слу­чай. Слон мог ведь и не погибнуть. Но гибель единственно­го в Ленинграде слона не посрамила теорию вероятностей. Наоборот, эта наука сумела объяснить, почему так про­изошло.

Но теория вероятностей умеет не только объяснять не­понятные явления. Как и всякая настоящая наука, она об­ладает чудесным даром предвидения. И этот волшебный дар люди используют для свершения великих дел.