Есть у меня один юный приятель. Зовут его Вася. Как-то раз Вася пришел ко мне очень расстроенный и поведал о том, что во время игры в футбол он попал мячом в окно. Самое обидное то, что окна такие маленькие, и вот ка тебе — прямо по стеклу... Пришлось призвать в утешители теорию вероятностей. — Какого примерно размера стена дома, та, где окно? — спросил я.
Площадь стены = 8 м X 15м = 120 квадратных метров. Будем считать, что площадь окна = 1,5 м X 2 м = 3 квадратных метра. А все 4 окна имеют площадь, равную: 3 кв. метра X 4 = 12 кв. метров. Теперь подсчитаем вероятность попадания в окно при одном ударе мяча в направлении стенки. Число всех равновозможных случаев — это площадь стены, а число благоприятствующих случаев, ведущих к попаданию в стекло, — площадь окон. Вероятность попадания в стекло при одном ударе = _ число благоприятствующих случаев __ 12 __q ^ общее число равновозможных случаев 120
Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах= = 1—(1 — вероятность попадания в стекло при одном ударе)4. Для того чтобы возвести то, что стоит в скобках, в четвертую степень, достаточно просто два раза подряд возвести это число в квадрат. Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах = = 1 — [(1—ОД)2]2 = 1—0,66 = 0,34. Для приближенного расчета можно обойтись совсем уж простой формулой. Вероятность попадания в стекло хотя бы один раз при четырех ударах = Вероятность попадания в стекло при одном ударе Х4= 0,1X4 = 0,4, или 40%. Вероятность получилась не очень большая, но ведь и бутерброд иногда падает маслом вверх. Вот ты и вышиб стекло. В полном соответствии с наукой. Не знаю, мои расчеты или, может быть, расчеты Васиных родителей оказались столь убедительными, только я больше никогда не слыхал о битых окнах в нашем дворе. Но с тех пор Вася проникся к теории вероятностей каким-то недобрым чувством. И вот однажды прибежал он ко мне весь такой сияющий, довольный и прямо с порога выпалил: — Разобрался я наконец в этой науке. Тоже мне теория! Вот был, говорят, во всем городе Ленинграде во время войны один слон, и надо же — именно в него попала бомба. Попробуйте-ка разделить площадь слона на площадь Ленинграда — получится пшик, вероятность — нуль. А бомба все-таки попала. Вот вам и вероятность. Я понял, что без небольшого урока по теории вероятностей не обойтись. В ближайшее воскресенье я пригласил Васю в тир. Я знал, что он неплохой стрелок и любит это дело. Действительно, Вася с удовольствием 100 раз подряд разрядил мелкокалиберную винтовку в мишень. Уходя, мы забрали мишень с собой, и я попросил Васю посчитать, сколько пробоин было сделано в каждом из колец мишени. Подсчет не занял много времени:
Самым интересным здесь было то, что большая часть попаданий — 60 — оказалась в центральной, заштрихованной части мишени, которая по площади составляла лишь небольшую долю (около 16 процентов) от всей площади цели. Это было как раз то, чего я и ожидал. Арифметика случайностей не подвела. Можно было приступать к уроку. — Стрелять по мишени — это тебе не мячом стекла бить, — начал я вместо вступления. -— Когда вы играли в футбол, никто, конечно, не стремился специально попасть в стекло. Мяч ударялся о стенку в случайных местах равномерно по всей ее площади. Другое дело — стрельба в цель. Стрелок старается попасть в «десятку», поэтому большинство пуль у хорошего стрелка и ложится вокруг центра мишени. Чем дальше от «десятки», тем реже и реже можно встретить пробоину. Как же, ты думаешь, в этом случае рассчитывается вероятность попасть в какой-нибудь круг мишени, например, в пределах «девятки»? Можно ли просто делить интересующую нас заштрихованную на рисунке площадь на площадь всей мишени? Конечно, нет. Ведь мы уже говорили, что заштрихованная площадь составляет всего 16 процентов от площади мишени, в то время как по формуле вероятность попадании будет равна: число попаданий в заштрихованную площадь 60 число всех попаданий в мишень 100 или /°* Итак, попадания в цель-десятку распределяются не равномерно но всей площади мишени. Попадание в кольцо, расположенное ближе к цели, более вероятно, чем в то, которое расположено дальше. Теперь можно поговорить и о слоне, в которого попала бомба. Вот карта того района Ленинграда, где находился зоопарк. Совсем рядом со слоном расположено несколько мостов. Мост — важный военный объект. Представим себе, что фашистские летчики целились в середину Кировского моста. Это место помечено на рисунке крестиком. Тогда, как и при стрельбе по мишени, большая часть бомб (а их сбрасывали сотни и тысячи) взорвется где-то недалеко от моста. В это огненнное кольцо — оно заштриховано на рисунке — попадает и наш слон. Слон действительно погиб. В этом виноват, конечно, случай. Слон мог ведь и не погибнуть. Но гибель единственного в Ленинграде слона не посрамила теорию вероятностей. Наоборот, эта наука сумела объяснить, почему так произошло. Но теория вероятностей умеет не только объяснять непонятные явления. Как и всякая настоящая наука, она обладает чудесным даром предвидения. И этот волшебный дар люди используют для свершения великих дел.
| |
Просмотров: 1273 | |