Началось все с того, что кто-то в классе предложил: если у каких-нибудь двух ребят дни рождения совпадут, устраивать общий праздник всем классом.

Идея понравилась. Но, как всегда, нашлись и сомневаю­щиеся: а есть ли в классе хоть двое ребят, родившихся в один день? Ребята начали было спрашивать, когда у ко­го день рождения, чтобы узнать, нет ли двух в один день.

Между тем можно ответить на этот вопрос, даже не зная, кто когда родился. Для этого обратимся за помощью к теории вероятностей.

Вначале определим вероятность празднования дня рож­дения какого-нибудь школьника в один из дней года.

Здесь число всех возможных случаев — это число воз­можных дней рождения в году — 365. Число интересую­щих нас случаев — дней рождения одного человека в го­ду — тоже 365.

Вероятность празднования дня рождения    \

каким-нибудь школьником в один из дней года 365

Действительно, можно с полной уверенностью сказать, что любой школьник за год отпразднует свой день рожде­ния.

Теперь возьмем любого второго школьника и найдем ве­роятность того, что его день рождения не совпадает с днем рождения первого школьника.

Число всех возможных случаев — возможных дней рож­дения в году — остается здесь, конечно, тем же — 365, а вот число интересующих нас случаев уменьшается на 1 — ведь тот день, когда праздники могут совпадать, надо вы­бросить. Итак:

вероятность несовпадения дня рождения второго

школьника с днем рождения первого            365          365*

Затем возьмем любого третьего школьника и найдем подобным же образом, что:

вероятность несовпадения дня рождения третьего ^365           2^ 363

школьника с днем рождения первого и второго          365          365'

И далее для всех ребят в таком же духе. Потом зада­дим себе такой вопрос: а какая вероятность того, что и у первого, и у второго, и у третьего, и у всех остальных школьников дни рождения не совпадут? Вероятности таких событий, как нам уже известно, находят с помощью теоре­мы умножения.

Вероятность несовпадения дней рождения  ^ ^64      363

у всех школьников в классе             365 ^А 365 ^Л 365

Число сомножителей равно числу ребят в классе. Если в классе, скажем, 40 ребят, то таких сомножителей должно быть 40. Стоит их перемножить, и получится, что вероят­ность несовпадения дней рождения у всех сорока школьни­ков равна 0,11.

А то, что нас интересует, — вероятность совпадения — мы найдем, как вы, наверное, помните, путем вычитания этой цифры из единицы.

Вероятность совпадения дней рождения у школьников

0,89.

Это высокая вероятность. Значит, почти наверняка в лю­бом классе, где 40 школьников, есть ребята, родившиеся в один день.

А как быть тем классам, где число школьников 30 или 45 человек, ну, словом, отличается от 40?

На этот случай пригодится готовая таблица вероятностей совпадения дней рождения для разных групп людей — от 5 до 100 и более человек. Как она рассчитывается, мы уже знаем.

По нашей таблице получается, что, например, если в классе или группе 30 человек, то с вероятностью 0,71 мож­но считать, что дни рождения хотя бы у двух из них сов­падут.

Можно провести необходимую проверку и праздновать общие дни рождения в любом коллективе.

В рассказе о дне рождения мы снова встретились с са­мой удивительной способностью теории вероятностей — да­ром предвидения, предсказания будущих событий. Вдумай­тесь: мы с вами, не зная вовсе, когда кто родился, можем достаточно точно предсказать, в каких случаях дни рожде­ния разных людей совпадают! Подобным образом теория вероятностей решает многие практические задачи: оценива­ет возможность получения определенного количества брако­ванных деталей, заданного числа попаданий в цель, пока­зывает, сколько покупателей ожидать в магазине и многое другое.

Вероятность — мастер на все руки. Дни рождения и грамматика, погода и стрельба из пистолета, брак на про­изводстве и количество вылупившихся петушков и куро­чек — арифметике случайностей до всего есть дело.

И, что особенно важно, теория вероятностей может вы­ручить там, где другие науки оказываются не в состоянии решить нужную задачу.

Вот какую любопытную историю мне недавно довелось услышать.