Теория вероятностей — сравнительно молодая наука. Видимо, поэтому ее и не изучают до сих пор в школе, хотя в порядке опыта преподавание уже кое-где началось.

А во времена А. С. Пушкина теорию вероятностей не знали и многие весьма образованные люди. Поэт Владимир Ленский, который учился в знаменитом Геттингенском университете и «из Германии туманной привез учености плоды», вряд ли знал теорию вероятностей.

Между тем случай сыграл в его жизни роковую роль.

Вот драматические обстоятельства его дуэли с Евгением Онегиным, которые Пушкин описал столь подробно, что по ним можно точно восстановить картину поединка. Противники в начале дуэли находились на расстоянии 32 шагов друг от друга. Затем, по сигналу секунданта, они начали сближаться. Целиться можно было, лишь пройдя 4 шага, когда расстояние сокращалось до 24 шагов (32-4X2).

Свой смертельный выстрел Онегин сделал, когда было пройдено еще по 5 шагов, с расстояния 14 шагов (24—5X2). Ленский в этот момент только начал целиться. Все решал Случай...

Это дает нам возможность попытаться с помощью арифметики случайностей получить ответ на роковой вопрос, который, как мы знаем, был у Ленского на устах: «Паду ли я, стрелой пронзенный, иль мимо пролетит она?»

На языке теории вероятностей этот вопрос звучит несколько менее поэтично.

Каков возможный результат предстоящего поединка? Какова вероятность того, что пуля, выпущенная из пистолета Онегина, попадет в Ленского?

Для того чтобы ответить на эти вопросы, конечно, неплохо было бы знать, что за стрелки были наши герои. Поэт об этом умалчивает. Будем для простоты считать, что они стреляют примерно одинаково. Выстрелы, которые они мо­гут сделать с расстояния 24 шагов, оценим вероятностью попадания 0,1. А выстрелы с расстояния 14 шагов — ве­роятностью 0,6. Эти цифры примерно соответствуют воз­можностям дуэльных пистолетов, которые были в ходу во времена Пушкина.

Будем также считать, что выстрелы возможны только на первом или на последнем — пятом — шаге, а между ними стрельба исключается — ведь не стрелял же почему-то Оне­гин целых пять шагов.

Примем также, что Ленский решил стрелять вторым. Это вполне соответствует его характеру.

Для того чтобы разбираться в попаданиях из дуэльных пистолетов, совсем не обязательно обзаводиться этим гроз­ным оружием и, тем более, стрелять из него.

Обратимся к арифметике случайностей.

Прежде всего посмотрим, какова вероятность того, что Онегин попадет в Ленского при первом же шаге. Оценку ее мы уже произвели. Она равна 0,1. Это весьма небольшая цифра, и, если бы этим шагом дело ограничилось, наш поэт почти наверняка остался бы жив.

Но, как мы знаем, смертельный удар мог быть нанесен и на пятом шаге.

Какова же вероятность того, что после пятого шага пу­ля попадет в Ленского?

«После пятого» означает: или на первом, или на пятом. Такая вероятность, как мы знаем, по теореме сложения ве­роятностей равна сумме вероятностей попадания на первом и на пятом шаге.

Вероятность попадания Онегина в Ленского на дуэли =

__вероятность попадания Онегина , вероятность попадания Онегина “на первом шаге  на пятом шаге.

Первое из слагаемых нам уже известно — 0,1. Над вто­рым нужно поразмыслить.

Мы вначале установили, что на пятом шаге стрельба Онегина оценивается вероятностью 0,6. Но для того чтобы выстрел с такой вероятностью произошел, нужно, во-пер­вых, чтобы Ленский к этому времени оставался жив — ведь Онегин мог его убить и на первом же шаге, а во-вторых, чтобы был жив и сам Онегин — у него тоже есть некоторый шанс погибнуть, не сделав больше чем один шаг.

Итак, попадание в Ленского на пятом шаге требует трех событий: Онегин к моменту выстрела жив; Ленский — так­же; Онегин попадает в Ленского.

Вероятность наступления всех этих событий вместе, как мы знаем, по теореме умножения вероятностей, равна про­изведению вероятностей этих событий.

Вероятность попадания Онегина в Ленского на пятом шаге =

вероятность того, что Онегин жив

^вероятность того, ^Ачто Ленский жив

оценка вероятности X попадания Онегина на пятом шаге.

Оценка вероятности попадания Онегина в Ленского на пятом шаге нам известна — 0,6.

Вероятность того, что Ленский к моменту выстрела Оне­гина на пятом шаге жив, можно найти как вероятность то­го, что убийства на первом шаге не произойдет:

1—0,1 = 0,9.

При расчете вероятности того, что Онегин также будет жив к пятому шагу, надо учесть, что Ленский сможет вы­стрелить в него на первом шаге, лишь если Онегин на этом шаге промахнется. Ведь Ленский стреляет всегда вторым. Поэтому вероятность того, что Онегин доживет до пятого шага, несколько больше, чем у Ленского, и равна

1—0,9Х(1—0,9) = 1—0,09 = 0,91.

В скобках здесь вероятность того, что Ленскому на пер­вом шаге не удается сделать свой выстрел, а из единицы мы вычитаем вероятность попадания Ленского в Онегина на первом шаге с учетом этого обстоятельства.

Теперь можно, подставив все эти значения, написать:

Вероятность попадания Онегина в Ленского на пятом шаге

0,91X0.9X0,6 = 0,49.

И далее:

Вероятность попадания Онегина в Ленского на дуэли =

__вероятность попадания .вероятность попадания _ Онегина на первом шаге Онегина на пятом шаге

= ОД + 0.49 = 0,59.

Точно таким же образом рассчитаем вероятность попа­дания Ленского в Онегина на дуэли.

Вероятность попадания Ленского в Онегина на дуэли =

___ вероятность попадания Ленского .вероятность попадания Ленского на первом шаге               ”^на пятом шаге.

Вероятности попадания Ленского на первом шаге с уче­том запаздывания его с выстрелом мы уже знаем — 0,09.

Запаздывание Ленского с выстрелом отразится и на расчетах пятого шага. Ведь у него мало шансов остаться к моменту своего выстрела в живых.

Вероятность попадания Ленского в Онегина на пятом шаге =

вероятность того, _v вероятность того, что Ленский жив ^лчто Онегин жив

оценка вероятности X попадания Ленского= на пятом шаге

= (1—0,59) X 0,91X0,6 = 0,22.

И наконец:

Вероятность попадания Ленского в Онегина на дуэли

= 0,09 +0,22 =

0,31.

Теперь у нас достаточно сведений, чтобы осветить об­стоятельства разыгравшейся трагедии, ответить на вопрос о возможном результате поединка.

Вероятность того, что Ленский будет сражен пулей из пистолета Онегина, равна 0,59. Это довольно большая ве­роятность. Ее грозный смысл станет более понятен, если сказать, что событие с такой вероятностью происходит 6 раз из 10. Вряд ли кто-нибудь из нас сел бы в поезд, если бы его ожидала подобная или даже много меньшая вероятность крушения.

Вероятность попадания в Онегина значительно, почти в два раза, скромнее — 0,31.

Итак, Ленский был фактически обречен еще до дуэли.

И все же мы не напрасно воскрешали столь далекий от нас варварский способ разрешения недоразумений.

Наши выкладки, оказывается, вполне подходят для мно­гих расчетов, которые могут пригодиться и в современной жизни.

Что такое, например, перестрелка в бою, как не большая дуэль. На дуэль похожи и некоторые другие военные и мир­ные случайные явления. Так что опыт, полученный нами на дуэли, не пропадет зря.

А теперь давайте переключимся с мрачной картины бес­смысленного дуэльного смертоубийства на радостное собы­тие — день рождения одноклассников.