Теоремы сложения и умножения вероятностей, с ко­торыми мы только что познакомились, для арифметики случайностей означают то же самое, что правила сложе­ния и умножения — для арифметики обычной. Стоит по­явиться случайному событию, как сразу же требуется их помощь.

Вспоминается такой случай.

Однажды к нам зашел соседский мальчик Коля посмот­реть мою коллекцию марок. На прощанье я решил подарить ему хорошую марку.

У каждого коллекционера есть резервные марки — двойники, которые он держит для обмена. Был такой ре­зерв и у меня.

• Какую марку ты бы хотел получить? — спросил я Колю.
• Да мне все равно, — Коля замялся, — но лучше всего Кубу или Вьетнам. Этих стран у меня почти совсем нет...

Марки-двойники лежали у меня навалом в картонной коробке.

Посмотрим, повезет тебе сразу или нет, — сказал я и уже собрался было запустить пинцет в коробку за мар­кой, но тут Коля спросил:

• А почему вы сомневаетесь, повезет ли мне?
• Пожалуй, стоит объяснить. Ведь это так же интерес­но, как и марки собирать.

Я отложил пинцет, и на несколько минут мы с Колей перенеслись в мир необычайной арифметики — арифметики случайностей.

Представим себе, что в коробке лежит 130 марок, из них 78 кубинских и 26 вьетнамских. Я собираюсь взять пинцетом наугад любую марку из коробки. Какова ве­роятность, что эта марка окажется «Кубой» или «Вьет­намом»?

Здесь два события: одно — вытащить «Кубу», другое— вытащить «Вьетнам».

Вначале по формуле вероятности находим вероятность одного события:

вероятность вытащить «Кубу» = число благоприятствующих случаев 78 общее число равновозможных случаев ^- 130              ^или ^°*

Точно так же находим и вероятность другого события. Только нужно учесть, что в коробке уже осталось 129 ма­рок.

26

Вероятность вытащить «Вьетнам» = -jcjg = 0,2, или 20%.

Интересующая нас вероятность того, что произойдет од­но из двух событий — «Куба» или «Вьетнам», — находится по теореме сложения вероятностей:

вероятность вытащить «Кубу» или «Вьетнам» =

= вероятность вытащить «Кубу» + вероятность вытащить «Вьетнам» = = 0,6+0,2 = 0,8, или 80%.

— Теперь давай на опыте проверим, правильно ли мы все рассчитали, — предложил я. — Восемьдесят процен­тов — большая вероятность, почти наверняка тебе сразу достанется то, что нужно.

И действительно, при первой же попытке пинцет заце­пил красивую кубинскую марку.

• Марка оказалась с печатью, и я решил задать любозна­тельному филателисту еще одну задачу.
• — А ведь знаешь, — сказал я, — у меня в коробке при­мерно четверть всех марок чистых, без печатей. Давай со­образим, какова была вероятность того, что взятая наугад марка должна была принадлежать «Кубе» или «Вьетнаму» и, кроме того, еще и не иметь печати.
• Оказывается, и этот расчет не составляет большого труда.
• Здесь вероятность одного события — это вероятность вытянуть «Кубу» или «Вьетнам». Она нам известна и рав­на 0,8.
• Вероятность другого события — это вероятность вытя­нуть чистую марку из коробки. Ее мы тоже знаем; она равна 0,25.
• Интересующая же нас вероятность совместного появле­ния двух этих событий находится по теореме умножения вероятностей:
• вероятность вытащить «Кубу» или «Вьетнам» без печати =
• = 0,8X0,25 = 0,2, или 20%.
• Это маленькая вероятность, поэтому Коле и не досталась марка без печати.
• [1] * *
• Теперь мы уже кое-что знаем про арифметику случай­ностей. Встречи с ней на заводе, в колхозе, на птицефабрике не прошли бесследно.
• Оказывается, меру случайного — вероятность — можно складывать и умножать, как обычные числа. Можно зара­нее рассчитать, что следует ожидать от переменчивого Случая.
• Мы поняли, как много зависит от Случая в окружаю­щем нас мире.
• Заглянем в этот мир, поближе познакомимся со случай­ностями там, где их вроде бы меньше всего можно ожи­дать: в науке о языке и в литературе, на дне рождения и даже в ленинградском зоопарке.
•