Представим себе, что в нашей задаче сладких яблок было не 75, а 90 процентов. Это означает, что теперь любое, взятое наугад яблоко уже в девяти случаях из десяти будет вкусным и лишь в одном — невкусным. Па наших глазах вероятность заметно изменилась — стала больше.

А что означает большая или малая вероятность?

Видимо, раз вероятность большая, то можно ожидать, что случайное событие произойдет почти наверняка. Так, когда сладких яблок стало 90 процентов, почти любое наугад взятое яблоко должно оказаться вкусным. Маленькая же вероятность говорит о том, что здесь на случайность надеяться не стоит. В нашем примере есть лишь один шанс из десяти на то, что яблоко окажется кислым. Ясно, что такой случай маловероятен и поэтому, скорее всего, не произойдет. Так что смело берите любое яблоко и ешьте на здоровье.

Итак, вероятность меняется: в одних случаях бывает большой, в других маленькой. Как же узнают величину вероятности? Оказывается, довольно просто, примерно так же, как мы узнаем, какого роста человек или сколько он весит, — для этого нужно измерить его высоту или вес.

А разве можно взвесить случай?

Как-то мне понадобилось купить материал на костюм. В магазине продавщица быстро отмотала от большого рулона полосу ткани и несколько раз приложила к ней метр. Отрез был готов.

Длина отреза была измерена просто: ее сравнили с заранее известным размером одного метра: сколько раз метр лег на ткань, столько и было в ней метров длины.

Таким же путем можно взвесить любой груз. Только тут вместо метра идут в ход гири: сколько килограммов гирь уравновесят груз, столько килограммов он и весит.

Какими лее гирями, каким метром измерить случай? С чем сравнить вероятность случайного события?

Разобраться в этом нам поможет простой градусник.

Когда-то люди не умели измерять температуры. Изобретатель градусника придумал, как это сделать. Он опустил трубочку со ртутью в тающий лед и там, где остановился столбик ртути, отметил 0 градусов. Потом перенес трубочку в кипящую воду и сделал отметку в высшей точке, до которой ртуть поднялась, — 100 градусов.

Расстояние между 0 и 100 градусами разделил на 100 равных частей — каждая часть составила 1 градус. Так появился термометр.

Теперь измерить любую температуру стало очень просто: на каком делении остановился ртутный столбик, столько и градусов. Попробуем изобрести похожий градусник для измерения возможностей случая — вероятностей.

И дети и взрослые любят играть в такую игру. В землю вбивается колышек. Каждый из играющих отходит от колышка на некоторое расстояние и старается набросить на него небольшое кольцо. Броски повторяются по нескольку раз. Выигрывает тот, кто сумеет набросить больше колец.

Попадешь или не попадешь кольцом на колышек при каждом броске — дело случая. Эта возможность появления случайного события и есть его вероятность. Ее-то мы и будем измерять.

Вначале отойдем от колышка подальше, так, чтобы любой, кто бы ни стал бросать кольца, наверняка «промазал». И даже если сделает 100 бросков, результат был бы тот же — все мимо. Значит, попадание, которого мы ждем, в этом случае невозможно.

Вероятность такого невозможного случайного события, конечно, равна нулю.

Соорудим «градусник» для измерения вероятностей. Он показан на нашем рисунке. Вероятность невозможного случайного события обозначим на этом «градуснике» так же, как температуру тающего льда на настоящем термометре — нулем. Затем продолжим игру. Подойдем к колышку вплотную. Любой человек, даже малый ребенок, сможет с такого расстояния 100 раз подряд без труда надеть кольцо на колышек.

Это означает, что нужный нам случай — кольцо оказалось на колышке — возможен всегда, или, как говорят, достоверен. Вероятность такого достоверного случайного события обозначим на нашем «градуснике» цифрой 100.

Если мы теперь разделим расстояние от 0 до 100 на нашем «термометре» на сто равных частей, то получим возможность измерить любую вероятность. Но сначала вспомним, как измеряют температуру. Возьмем в руки обычный медицинский термометр и сунем его под мышку. Столбик ртути остановится там, где стоит цифра 36,6. И мы говорим, что температура тела равна 36,6 градуса. Градус — единица измерения температуры, так же, как метр — длины или килограмм — веса.

А какой же единицей мерить вероятность?

Отойдем от колышка на такое расстояние, чтобы в среднем половина всех наших колец попадала в цель. Для разных людей это будут, конечно, разные расстояния. Если мы, как и раньше, сделаем 100 бросков, то на колышке кольца побывают 50 раз, что составит половину всех случаев. Соответствующую вероятность мы и обозначим, как половину— 0,5, или 50 процентов. На нашем «градуснике» это будет соответствовать температуре 50°.

Если с более далекого расстояния на колышек попадет из 100 колец 30 — вероятность 0,3, или 30 процентов, — как бы температура 30°.

Вспомним бутерброд. Вероятность того, что он шлепнется маслом вниз, теперь можно сказать, равна 0,8, или 80 процентам. Столь большая «температура» — вероятность — и создает бутерброду плохую репутацию. Поэтому и говорят, что «бутерброд падает маслом вниз». Сообразим, как мы получили числовые значения вероят­ностей на нашем «градуснике». Во всех примерах число ин­тересующих нас удачных бросков делилось на число всех бросков.

Принято говорить, что удачные броски — это случаи, благоприятствующие интересующему нас событию, а все броски — равновозможные случаи. Равновозможные — потому, что при данном расстоянии все кольца обладают одинаковыми возможностями побывать на колышке.

Итак:

число благоприятствующих случаев вероятность общее число равновозможных случаев

Это и есть формула вероятности.

А как определить вероятность того, что интересующее нас событие не произойдет, например, «мы не набросим кольцо на колышек» или «бутерброд не упадет маслом вниз», а упадет маслом вверх?

Такой расчет выполнить теперь совсем не трудно. Про­сто надо отнять вычисленную по формуле вероятность от единицы или от 100 процентов. Ведь на нашем «градусни­ке» всего 100 делений. Получается, что если мы попадем кольцом с вероятностью 0,3, то вероятность промаха будет 1—0,3 = 0,7, или 100 процентов — 30 процентов = 70 про­центов. А вероятность нарушить «закон бутерброда» равна 1—0,8 = 0,2, или 20 процентам. Вероятность, конечно, не может быть, подобно температуре, меньше, чем 0, — ведь уже при 0 ничего не происходит — никакое событие невоз­можно. Не может она быть и больше 1; уже при 1 интере­сующее нас событие происходит наверняка, а значит, не­случайно.

Вооружившись нашим «термометром», отправимся на поиски случайных событий. Мы научились их измерять, и нам, конечно, любопытно узнать обо всем, что может про­изойти по воле случая.