Однажды в детстве я уронил бутерброд.

Глядя, как я виновато вытираю масляное пятно, оставшееся на полу, старший брат успокоил меня:

—           Не горюй, это сработал закон бутерброда.

—           Что еще за закон такой? — спросил я.

—           Закон, который гласит: «Бутерброд всегда падает маслом вниз». Впрочем, это шутка, — продолжал брат. — Никакого такого закона нет. Просто бутерброд действительно ведет себя довольно странно:      большей частью масло

оказывается внизу.

— Давай-ка еще пару раз уроним бутерброд, проверим, — предложил я. — Все равно ведь его придется выбрасывать.

Проверили. Из десяти раз восемь бутерброд упал маслом вниз.

И тут я задумался: а можно ли заранее узнать, как сейчас упадет бутерброд, маслом вниз или вверх?

Паши опыты прервала мать...

А с бутербродом дело, оказывается, обстоит так. Масло немного тяжелее, чем хлеб, и поэтому чаще оказывается внизу. Иногда правда, бывает наоборот. По вот заранее сказать, как сейчас, в этот раз, упадет бутерброд, нельзя. Он никогда не открывает своей тайны. Таинственное поведение, не правда ли? Давайте попытаемся его разгадать.

В окружающем нас мире существует множество явлений, которые каждый раз происходят несколько по-иному и всегда приводят к неожиданному результату. Эти явления называют случайными. Случай играет не последнюю роль в жизни человека. Поэтому люди уже давно по достоинству оценили роль случайностей.

Издавна существует выражение «Его Величество Случай». От случая во многом зависит погода, урожай зерна и плодов, брак на производстве, попадание в цель и, уж конечно, всем известное «повезет — не повезет».

Уяснив роль случая в своей жизни, люди тут же принялись его изучать. Оказалось, что случай, несмотря на всю его своенравность, все же не забывает о дисциплине, подчиняется своим, вполне определенным законам.

Том Сойер не зря был уверен, что шарик найдет шарик. Наверняка ему и его друзьям не раз приходилось поступать подобным образом, и они заметили, что почти всегда при нескольких бросках потеря обнаруживается. Иногда это бывало при втором, третьем или четвертом броске, порой удавалось добиться успеха сразу, с первой же попытки.

В этом любопытном явлении нельзя было не усмотреть определенное правило: в одном из нескольких случаев шарик обязательно находился.

А там, где есть правило, закономерность, есть место науке. Наука о случайных явлениях — теория вероятностей. С ее помощью человек стал не только понимать случайное, но и управлять им.

Знакомство с теорией вероятностей начнем с простой арифметической задачи.

Школьники заработали в совхозе 100 килограммов яб­лок. Яблоки привезли в школу, чтобы раздать ребятам. 75 процентов привезенных яблок оказались сладкими. Остальные — кислыми.

Необходимо узнать, сколько было яблок сладких и сколько кислых.

Решение задачи не составляет большого труда. Для этого понадобятся всего два вопроса.

1. Сколько яблок было сладких?

75

¹⁰°Xl00 = ^{75 кг}-

2. Сколько яблок было кислых?

100—75 = 25 кг.

Кажется, все здесь понятно.

А вот попробуйте ответить на такой вопрос: «Сладким или кислым будет любое, взятое наугад, яблоко из приве­зенных в школу?».

На такой вопрос арифметика не отвечает.

Дело в том, что это вопрос уже не к арифметике, а к теории вероятностей. В нашу историю с яблоками вмешал­ся Случай.

Ведь мы берем любое яблоко наугад, и поэтому никто не может заранее точно сказать, каким оно будет на вкус. Вспомним про бутерброд.

— Значит, на наш вопрос нет ответа? — разочарован­но спросит читатель.

Есть, но только ответ необычный, не такой, какие быва­ют в арифметике.

Представим себе, что каждому школьнику досталось по 10 яблок. Поскольку сладкие яблоки составляют 75%, то, значит, из полученных 10 яблок 7,5 должны быть сладки­ми и 2,5 — кислыми. По ведь не бывает же яблок, одна половинка которых сладкая, а другая — нет. Видимо, кому- то из ребят достанется по 8 сладких яблок и по 2 кислых, а кому-то по 7 сладких и по 3 кислых. Кому особенно не повезет, получит 6 сладких и 4 кислых, но будут и отдель­ные счастливчики, которые съедят 9 сладких яблок.

Если теперь сложить все яблоки одной какой-нибудь группы ребят вместе, то это будет выглядеть примерно так:

Коля: 8 сладких + 2 кислых = 10 яблок;

Толя: 7 сладких + 3 кислых = 10 яблок;

Маня: 7 сладких + 3 кислых = 10 яблок;

Таня: 9 сладких + 1 кислое =10 яблок;

Федя: 7 сладких + 3 кислых = 10 яблок;

Петя: 7 сладких + 3 кислых = 10 яблок;

Оля:       6 сладких + 4 кислых = 10 яблок;

Поля: 8 сладких + 2 кислых = 10 яблок;

Женя: 8 сладких + 2 кислых = 10 яблок;

Сеня: 8 сладких 4- 2 кислых = 10 яблок.

Всего у 10 ребят: 75 сладких +25 кислых = 100 яблок.

В общем, получается, что в среднем на каждые 4 ябло­ка приходится 3 сладких и 1 кислое.

Теперь мы можем сказать, какого вкуса будет любое, взятое наугад яблоко. Для нашей задачи любое яблоко в трех случаях из четырех в среднем должно быть сладким.

Это и есть ответ теории вероятностей на наш вопрос. Смысл его в том, что сколько бы этих яблок вы, или Коля, или Толя, или любой другой ни брал наугад, в среднем на четыре яблока три придется сладких. Если же вы взяли

только одно яблоко, то — всех возможностей, или, как гово­рят, шансов, за то, что оно будет сладким. Это число, ха­рактеризующее возможность появления интересующего нас случайного события, называется вероятностью.

Подобным же образом отвечает теория вероятностей и на вопрос о том, какой стороной вниз упадет бутерброд. Как мы помним, он падал маслом вниз 8 раз из 10. Если при большем количестве падений это соотношение не изме-

8

нится, то можно сказать: —всех шансов за то, что бутер­брод, если его уронить, упадет маслом вниз.

— Так это почти как в арифметике, — заметит чита­тель.

Действительно, в этой науке поначалу много общего с арифметикой. Числа складываются и умножаются, вычитаются и делятся. Но только это особая арифметика — арифметика случайностей.

Обычная арифметика решает такие задачи, в которых результат от случая к случаю не меняется и его поэтому можно точно рассчитать.

Арифметика случайностей имеет дело с задачами, для которых определенного, точного ответа на каждый случай не существует. Если даже собрать всех лучших математи­ков мира, то и они не смогут точно сказать, как сейчас упа­дет бутерброд.

Ответы теории вероятностей верны лишь в среднем для большого числа одинаковых случайных событий. Именно это мы и имеем в виду, когда говорим, что вероятность по­ лучить сладкое яблоко равна И чем больше событий,

тем ответ вернее. В теории вероятностей это называется законом больших чисел.

Так, если в нашей задаче попробовать наугад яблоки у кого-нибудь одного из ребят, то, как мы видим, совсем не обязательно, что — из них сладкие: их может быть и

больше и меньше. А вот если спросить, какой был вкус яблок у всех ребят, наверняка окажется, что сладкими оказалось ровно — всех яблок. Вероятность при этом срабаты­вает очень точно — не хуже, чем в обычной арифметике.

Благодаря закону больших чисел теория вероятностей оказывается незаменимой, когда приходится иметь дело с многократно повторяющимися явлениями. Она нужна при составлении прогноза погоды, для предсказания возможно­го производственного брака, при планировании массового производства одежды и обуви и т. п.

Прежде чем заняться решением всех этих нозых для нас задач, необходимо научиться обращению со случайностями. Первое, что мы сделаем, это попробуем измерить случай.