Что такое математика? Кратко

Математику интересуют числа, величины, формы и пространство, равно как и отношения между ними. Прикладная математика помогает исследовать физические и технологические процессы. Математика как чисто теоретическая дисциплина - абсолютно абстрактна: она не зависит ни от чего происходящего в физическом мире, да, в сущности, ни от чего существующего вне ее самой.

Истина математических теорий зиждется на логике и непреложных формальных доказательствах и не имеет ничего общего с экспериментальной научной деятельностью. Математическая теория выступает в форме совокупности базовых аксиом - утверждений или формул, заведомо принимаемых за истинные и позволяющих посредством дедукции прийти к обобщающим выводам.

В ранние 1920-е годы математики полагали, что их наука представляет собой нечто целостное и непротиворечивое. Однако в 1931 году австрийский логик Курт Гедель развеял подобные иллюзии, доказав, что, хотя математическая система базируется на конечном числе аксиом, она допускает существование некоторых утверждений, которые являются истинными, но не могут быть вместе с тем выведены из базовых посылок.