Преобразование Фурье-это важный математический инструмент, который разлагает функцию или набор данных на составляющие ее частоты, подобно тому, как можно было бы разложить музыкальный аккорд на комбинацию его нот. Он используется во всех областях техники в той или иной форме, и, соответственно, были разработаны алгоритмы для его эффективного вычисления—то есть, по крайней мере, для обычных компьютеров. Но как насчет квантовых компьютеров?

Хотя квантовые вычисления остаются огромной технической и интеллектуальной проблемой, они могут значительно ускорить работу многих программ и алгоритмов при условии разработки соответствующих квантовых схем. В частности, преобразование Фурье уже имеет квантовую версию, называемую квантовым преобразованием Фурье (QFT), но его применимость весьма ограничена, поскольку его результаты не могут быть использованы в последующих квантовых арифметических операциях.

Чтобы решить эту проблему, в недавнем исследовании, опубликованном в журнале Quantum Information Processing, ученые из Токийского университета науки разработали новую квантовую схему, которая выполняет квантовое быстрое преобразование Фурье (QFFT) и полностью использует особенности квантового мира. Идея исследования пришла к Г-Ну Ре Асаке, студенту первого курса магистратуры и одному из ученых, участвовавших в исследовании, когда он впервые узнал о QFT и его ограничениях. Он считал, что было бы полезно создать лучшую альтернативу, основанную на варианте стандартного преобразования Фурье, называемом быстрым преобразованием Фурье (FFT), незаменимым алгоритмом в обычных вычислениях, который значительно ускоряет процесс, если входные данные удовлетворяют некоторым основным условиям.

Чтобы спроектировать квантовую схему для QFFT, ученые должны были сначала разработать квантовые арифметические схемы для выполнения основных операций БПФ, таких как сложение, вычитание и сдвиг цифр. Заметным преимуществом их алгоритма является то, что не генерируются "мусорные биты"; процесс вычисления не тратит кубиты, основную единицу квантовой информации. Учитывая, что увеличение числа кубитов квантовых компьютеров было тяжелой битвой в течение последних нескольких лет, тот факт, что эта новая квантовая схема для QFFT может эффективно использовать кубиты, очень многообещающе.

Еще одним достоинством их квантовой схемы по сравнению с традиционной КФТ является то, что их реализация использует уникальное свойство квантового мира значительно увеличивать скорость вычислений. Адъюнкт-профессор Кадзумицу Сакаи, который руководил исследованием, объясняет: "в квантовых вычислениях мы можем обрабатывать большое количество информации одновременно, используя феномен, известный как "суперпозиция состояний". Это позволяет нам преобразовать большое количество данных, таких как несколько изображений и звуков, в частотную область за один раз." Скорость обработки данных регулярно упоминается как главное преимущество квантовых вычислений, и эта новая схема QFFT представляет собой шаг в правильном направлении.

Более того, схема QFFT гораздо более универсальна, чем QFT, как отмечает доцент Реко Яхаги, который также участвовал в исследовании: "одно из главных преимуществ QFFT заключается в том, что она применима к любой проблеме, которая может быть решена с помощью обычного БПФ, такой как фильтрация цифровых изображений в медицинской области или анализ звуков для инженерных приложений." С квантовыми компьютерами (надеюсь) прямо за углом результаты этого исследования облегчат принятие квантовых алгоритмов для решения многих инженерных проблем, которые полагаются на БПФ.

ИСТОЧНИК