Предметом описания волновой механики является поведение квантовых систем, состоящих из коллектива не взаимодействующих между собой отдельных микрообъектов, находящихся в одинаковых физических условиях движения.

В квантовой механике, точно так же как и в классической механике, физические условия движения объекта задаются -с помощью функций потенциальной энергии. Но в классической физике эти функции потенциальной энергии используются после решения уравнений движения для получения динамического или статистического описания движения в пространстве и времени или в фазовом пространстве координат и импульсов. В квантовой механике функции потенциальной энергии однозначно определяют лишь некоторую вспомогательную величи Ну — волновую функцию исследуемого состояния. Физический смысл последней выражается в предсказании вероятностей перехода микрообъекта из исследуемого состояния в любое другое осуществляющееся в природе состояние движения.

Следует отметить, что вероятностный характер даваемого описания отвечает статистической природе этих переходов, а не является искусственным порождением принятой схемы описания. Действительно, при одном и том же типе внезапных изменений внешних физических условий в различных экземплярах одинаковых квантовых систем получаются в общем случае переходы в различные состояния, отличающиеся собственными значениями определенной динамической переменной. Поэтому объективная закономерность проявляется в распределении вероятностей таких переходов.

Так как о переходе каждого отдельного микрообъекта в другое состояние движения может быть получен в специально организованных условиях макроскопический сигнал, то, следовательно, можно сказать, что волновая функция дает статистическое описание результатов любых возможных измерений квантовых систем. В соответствии с типом воздействия на квантовые системы эти процессы классифицируются как измерения различных динамических переменных. Среди так называемых наблюдаемых величин в квантовой механике мы встречаем и динамические переменные — координаты и импульсы, которыми описывается движение в классической физике. Но в квантовой механике эти величины не объединяются в описании движения микрообъекта в фазовом пространстве.

Среди различных возможных состояний квантовых систем особое место занимают так называемые собственные состояния физических величин. Не описывая самого движения микрообъекта в заданных физических условиях, определяющих квантовомеханическое состояние, волновая механика выделяет среди возможных такие состояния и соответствующие им функции потенциальной энергии, при которых определенные физические величины сохраняют неизменные значения. Очевидно, что соответствующие измерения, проведенные для каждого отдельного экземпляра из статистического коллектива квантовых систем, находящихся в заданном собственном сос тоянии, будут приводить к одному и тому же результату. Такой ансамбль обладает определенным значением физической величины в силу ее сохранения в процессе движения в каждом экземпляре.

Для реализации квантовых систем, находящихся в собственном состоянии, нужно осуществление определенных физических условий, выражающихся в задании определенной функции потенциала.

Специфика же свойств квантовых систем состоит в том, что в природе не существует таких состояний движения микрообъектов, при которых сохранялись бы неизменными пространственная координата в каком-либо направлении и составляющая импульса в том же направлении. (Кстати, в классической механике эти условия выполняются только в состоянии покоя объекта.) Следовательно собственные состояния этих динамических переменных не совпадают. Для осуществления собственного состояния по импульсу нужно отсутствие всяких сил в пространстве, а для собственного состояния по координате требуется иметь бесконечно узкий потенциальный ящик с бесконечно высокими потенциальными стенками.

Прямым следствием отсутствия в природе состояний с неизменными значениями координаты и импульса является невозможность одновременного измерения координаты и импульса, так как процесс измерения использует происходящий в каждом отдельном случае переход микрообъекта из исследуемого состояния в одно из существующих собственных состояний с неизменными значениями измеряемых величин.

Таким образом, из квантовой механики следует невозможность осуществления таких макроскопически заданных физических условий движения микрообъектов, которые позволили бы выделить статистический коллектив квантовых систем с неизменными значениями импульса и координаты. Выполнив условия сохранения неизменной одной из этих величин, мы согласно принципу неопределенности получим для статистического ансамбля таких систем неопределенное значение другой величины. Следует отметить, что термин «неопределенное значение», имеющий конкретный смысл применительно к статистическому ансамблю одинаковых квантовых систем, часто используют весьма неудачно для отдельной квантовой системы, затушевывая тот факт, что отдельное измерение всегда приводит к определенному значению измеряемой величины. Квантовая же механика к тому же, как особо подчеркивает П. Дирак [9, стр. 145], исходит из абстрактной возможности точного отдельного измерения координаты или импульса микрообъекта.

Пусть, например, мы имеем статистический коллектив не взаимодействующих между собой электронов, локализованных в определенной области пространства за счет использования одинаковых потенциальных ящиков. Если мы сможем мгновенно устранить потенциальные стенки ящика и выпустить электрон в свободное пространство, лишенное силовых полей, воздействующих на электрон, то это позволит нам провести сколь угодно точное измерение импульса отдельного электрона. В каждом конкретном измерении мы будем получать определенное значение импульса. Но измерения с различными экземплярами имеющегося коллектива одинаковых систем приведут к различным результатам. Дисперсия, характеризующая разброс полученных результатов в статистическом ансамбле, и входит в соотношение неопределенностей.

Естественно будет считать, что измерение является особым видом воздействия, которое, несмотря на разрушение исследуемой квантовой системы, позволяет получить значения измеряемой величины, присущие исследуемому объекту. Тогда различие результатов измерений с отдельными экземплярами коллектива одинаковых систем должно характеризовать изменение данной измеряемой величины в процессе движения микрообъекта в исследуемом состоянии. Задачей дальнейшего развития квантовой маханики и должно стать установление описания движения микрообъекта в фазовом пространстве р и q, скрытого от непосредственного наблюдения, но однозначно связанного со статистическими распределениями результатов измерения.

Поскольку квантовая механика дает правильное предсказание статистических распределений результатов всех возможных измерений, то естественно будет предположить, что аппарат существующей теории скрыто содержит все сведения и о движении микрообъекта в фазовом пространстве р и q в любом заданном состоянии.

Именно в таком аспекте, вопреки установкам копенгагенской школы, были предприняты некоторыми уче ными попытки развития обычного формализма квантовой теории. Как отмечает П. Дирак [9, стр. 187], фон Нейманом впервые была введена для квантовых систем плотность F(p, q) в фазовом пространстве, аналогичная гиббсовской плотности в классической статистической физике. Но применительно к квантовым системам эта статистическая функция не может быть непосредственно измерена, так как соответствующий ей статистический ансамбль систем является скрытым для макромира, ибо он не может быть выделен заданием макроскопических условий движения микрообъектов. В этом отношении функция плотности вероятности в фазовом пространстве совершенно аналогична волновой функции, также непосредственно не измеряемой в опыте, но связанной теоретически со всеми получаемыми в опыте статистическими распределениями результатов измерений. Однако построение квантовой теории на основе функции распределения в смешанном координатно-импульсном пространстве явилось бы значительным углублением теории, так как позволило бы наряду с предсказанием статистических распределений результатов всех возможных измерений получить сведения о скрытом от непосредственного наблюдения движении микрообъектов.

Следует отметить, что постановка вопроса о получении сведений о таком движении не противоречит сделанному ранее фон Нейманом выводу о «скрытых параметрах». В 1932 г. в своей замечательной монографии «Математические основы квантовой махники» [8], которая и сейчас остается наиболее строгим и точным изложением квантовой механики, фон Нейман пришел к выводу о невозможности введения в квантовую механику непротиворечивым образом неучтенных скрытых параметров, которые позволили бы из чистого ансамбля квантовых систем выделить подансамбли без дисперсии по импульсу и координате и установить на этой основе «истинное» причинное движение микрочастиц [8, стр. 240—241]. Таким образом, вывод фон Неймана относится к не учтенным в теории, но непосредственно наблюдаемым на опыте параметрам, поскольку речь идет о выделении на их основе ансамблей, не описываемых в обычной квантовой теории.

Признавая за современной квантовой механикой полное описание всех действительно непосредственно наб людаемых величин, мы обращаем внимание на неизбежное существование принципиально скрытых от непосредственного наблюдения параметров движения микрообъектов. Эти параметры не могут быть использованы для выделения макроскопическими средствами ансамблей, противоречащих современной квантовой теории и имеющимся экспериментальным данным. Но эти принципиально скрытые от непосредственного наблюдения параметры должны быть познаваемы на основе установления связи их со всей совокупностью наблюдаемых величин.

Следует также отметить, что решение проблемы установления однозначного описания принципиально скрытого от непосредственного наблюдения движения микрообъектов не позволит предсказать какого-либо нового эффекта или результата измерений в области квантовых явлений. Для чего же тогда нужно это описание? Прежде всего для того, чтобы заполнить пробел в объяснении наблюдаемых квантовых эффектов, для которых существующая теория дает только статистические предсказания результатов наблюдений. Иначе говоря, для того, чтобы дать конкретное объяснение, например, движению микрочастиц при туннельном эффекте, причине статистического разброса результатов повторных измерений и, наконец, единству корпускулярных и волновых свойств материи. В новом опыте возникла бы принципиальная необходимость, если бы речь шла о замене старого объяснения новым. Но ведь в том-то и состоит парадокс наших дней, что в течение сорока лет существования квантовой механики отсутствует какое-либо объяснение указанных эффектов. Таким образом, квантовая механика в ее современном виде, давая правильное и полное описание статистических распределений результатов всех возможных измерений, тем не менее в явном виде не дает всего того, что можно было бы установить о движении объектов в микромире на основе этих результатов.

Кроме того, устранение пробела в объяснении квантовых эффектов на основе установления скрытой от непосредственного наблюдения сущности квантовых явлений приведет со временем и к предсказанию новых экспериментальных результатов, но не в области атомной физики, а в более глубоких областях физики, где пока не удалось построить даже формального теоретического аппарата на основе существующих представлений. Ведь если говорить строго, то и молекулярная теория, открывшая величайшие горизонты перед физиками, собственно в феноменологическую термодинамику не внесла никаких практических результатов.

Д. И. Блохинцев [7] совершенно правильно отмечает, что предположение о скрытом детерминированном движении квантовых частиц, которому соответствуют принципиально скрытые, неизмеряемые параметры, вовсе не может быть отвергнуто на основании рассуждений, получивших название теоремы Неймана, так как эти рассуждения относятся к скрытым лишь в квантовой теории, но наблюдаемым параметрам [8, стр. 133—147]. Тем не менее методы математической статистики в действительности позволяют строго обосновать тот же вывод и для ненаблюдаемых параметров. Ниже мы покажем, что и для принципиально скрытого движения микрочастиц недопустимо представление о движении по определенным траекториям в фазовом пространстве, так как такое движение несовместимо в рамках математической статистики с распределениями вероятностей для наблюдаемых величин в квантовой теории.

Это означает, что намерения некоторых физиков [10, стр. 11; И,стр. 145; 12, стр. 34; 13, Стр. 289] развивать квантовую теорию с целью установления динамического движения обречены на полную неудачу. Невозможность создания причинного нестатистического описания результатов измерений в квантовых процессах доказана фон Нейманом. Мы же докажем ниже необходимость привлечения статистики не только для предсказаний результатов измерений, но и для описания принципиально скрытого от непосредственного наблюдения движения микрочастиц.

В поисках однозначного описания скрытого движения микрочастиц следует, используя методы математической статистики, допускать при необходимости сколь угодно сложный и неклассический образ движения. Единственным критерием правильности найденных свойств скрытого движения микрочастиц может быть только однозначная совместимость их со всей совокупностью предсказываемых существующей теорией экспериментальных результатов. Поэтому вполне естествен обратный путь отыскания ненаблюдаемой функции распределения плотности вероятности F (р, q) в фазовом пространстве, исходя из анализа аппарата существующей квантовой механики. Именно такой путь построения смешанной матрицы плотности или функции совместного распределения по импульсам и координатам был избран в свое время в работах Е. Вигнера [14], Г. Вейля [15], Я. П. Терлецкого [16], Д. И. Блохинцева [17], П. Дирака [18] и Д. Мойэла [19]. Однако авторам этих работ не удалось получить описания скрытого движения микрочастиц, так как найденные плотности вероятности в фазовом пространстве либо выражались комплексной функцией, либо при некоторых значениях аргументов принимали отрицательные значения. Использование таких функций распределения квазивероятности представляет собой развитие новых вариантов формализма описания результатов наблюдений в квантовой механике, лишь по внешнему виду близких к форме классической статистической физики.

Проблема неоднозначности найденных в этих работах решений обсуждалась в статье Р. Л. Стратановича [20]. Не удалось избежать отрицательных «вероятностей» и Г В. Рязанову [21] при обобщении развитого Р. Фейнманом [22] подхода.

При описании на языке классической статистики специфически квантовых свойств, связанных с интерференционными эффектами волновой механики, всегда получались отрицательные значения для теоретически найденной скрытой функции F(p9 q). Однако никем пока не доказана теорема о невозможности решения обратной задачи определения действительной и всюду положительной функции F(p9 q) скрытого распределения вероятности в пространстве одновременно неизмеримых динамических переменных р и q по известным распределениям f(p) и р(<7). Поскольку речь идет о реально существующем скрытом и сколь угодно сложном движении микрочастиц, для познания которого не должно существовать принципиальных преград, то неудачи в решении этой задачи должны рассматриваться только как доказательство ее сложности.

Преодолению трудностей решения поставленной нами задачи в квантовой механике может содействовать рассмотрение и решение аналогичной обратной задачи в классической физике.

Насколько нам известно, в классической статистической физике не решалась задача об однозначном определении плотности вероятности в фазовом пространстве по известным распределениям вероятностей для координат и импульсов. Однако эта задача может быть поставлена как для объектов, совершающих движение по динамическим траекториям в фазовом пространстве, так и для объектов, движущихся по случайным траекториям.

Статистическое описание движения индивидуальных объектов в классической физике

До рассмотрения проблемы решения обратной задачи в классической механике нам придется обратиться к статистическому описанию динамического движения индивидуальных объектов, которое, к сожалению, не получило достаточно широкого применения, несмотря на то, что именно в статистической форме классическая механика допускает непосредственное сопоставление с результатами опыта.

Исходные понятия так называемой вероятностной механики (фазовое пространство, микроканоническое распределение, инвариантность фазового объема относительно канонических преобразований переменных и др.) рассматриваются при формулировке основной задачи статистической физики. В работе М. Борна [23, стр. 173], был исследован общий случай статистической динамики, описывающий совокупности движений индивидуальных частиц по строго определенным динамическими закономерностями траекториям при заданном распределении начальных значений скоростей и координат. Правда, автор полученное им доказательство ограниченности предсказаний состояний движения классических объектов неправомерно отождествил с недетерминированностью законов классической механики. На самом же деле классическая механика как в обычной, так и в статистической форме последовательно исходит из лапласовской предопределенности будущих состояний движения. Сами статистические расчеты, приведенные в работе [23], полностью опираются на признание детерминированности движения классических объектов, так как для каждого отдельного объекта исходного статистического ансамбля принимается строго определенная, а не случайная траектория в фазовом пространстве.

Статистическая динамика движения индивидуальных классических частиц является предельным случаем кван товой механики, так как при устремлении к нулю постоянной Планка квантовая механика непосредственно переходит в вероятностную классическую механику. Этот предельный переход был исследован в работе Я. П. Тер-лецкого [16]. Таким образом, некоторые свойства статистического представления квантовой механики являются общими и для вероятностной формы классической механики, и поэтому их нельзя приписывать специфике квантовом^ханических закономерностей. По этой причине анализ вероятностной формулировки классической механики оказывается весьма полезным для выяснения целого ряда простых вопросов, запутанных некоторыми неудачными формулировками общепринятого изложения квантовой механики. Исчерпывающий анализ вероятностной механики может способствовать также дальнейшему уяснению постановки таких исходных проблем статистической физики, как доказательство Эргодичности и обоснование необратимости процессов.

Изменение во времени плотности вероятности F(p, q, t) в фазовом пространстве для совокупности невзаимодействующих между собой частиц, совершающих движение по законам классической динамики, описывается общеизвестным уравнением Лиувилля. Если исходному статистическому ансамблю рассматриваемых систем отвечает равномерное распределение плотности вероятности в фазовом пространстве вдоль одной из траекторий частиц и нулевое значение плотности вероятности для всех остальных точек фазового пространства, то такое микроканоническое распределение остается неизменным во времени. Этот вид стационарного состояния представляет особый интерес, так как решение поставленной нами обратной задачи в этом случае сводится к определению конкретной траектории в фазовом пространстве из анализа статистических распределений f(p) и р(?). Важно также отметить, что описание такого стационарного статистического ансамбля классических частиц, находящихся на одной фазовой траектории, совершенно тождественно описанию состояния движения одной частицы в различные случайные моменты времени, взятые по закону равномерного распределения. Свойство квазиэргодичности в этом случае выступает непосредственным следствием прямой взаимосвязи статистических распределений величин, характеризующих состояние движения объекта, с изменением этих величин во времени, рассматриваемом в качестве случайной величины. Становится очевидным также, что относительные времена пребывания системы в определенной области фазового пространства выступают не в виде формальных вероятностей, лишенных соответствующих статистических коллективов, как это утверждается, например, в курсе М. А. Ле-онтовича [24], а в виде самых обыкновенных вероятностей, относящихся к коллективу состояний в сдучайные моменты времени2.           '

Для исследования движения индивидуальной классической частицы мы можем применить прибор, измеряющий только координату частицы, и отдельно — прибор, измеряющий только импульс частицы. Применив эти приборы в двух сериях независимых измерений, мы получим некоторые статистические распределения результатов проведенных измерений.

При этом возможны два варианта выполнения условия независимости отдельных измерений. Если можно пренебречь влиянием измерения на движение исследуемого объекта, то все измерения можно последовательно проводить на одном и том же объекте, выбирая независимо случайные моменты измерения. Если же каждое отдельное измерение приводит к заметному нарушению движения исследуемого объекта, то и в этом случае исследование возможно, так как измерения могут проводиться на различных экземплярах статистического коллектива одинаковых систем. Такой подход к исследованию движения индивидуального классического объекта применим не только ;для описания движения по случайным траекториям типа движения броуновской частицы, но и для обычного детерминированного движения по траектории. Методы математической статистики, очевидно, должны позволять для любого типа движения найти описание, соответствующее этому специально выбранному методу экспериментального исследования. Т. е. для любого движения теоретически должны предсказываться статистические распределения результатов независимых измерений координат и импульсов. В свою очередь должна существовать и теоретическая возможность однозначного восстановления описания движения в фазовом пространстве координат и импульсов по экспериментально найденным статистическим распределениям координат и импульсов в отдельности.

Принципиальная особенность этого метода исследования состоит в применимости его результатов и для случая, когда каждое отдельное измерение приводит к разрушению исследуемой системы. Только в связи с имеющейся в классической механике возможностью проводить измерения без существенного нарушения исследуемого движения этот принципиально важный метод исследования оказался не разработанным в классической статистической физике.

Рассмотрим сначала общий случай периодического движения классического объекта по определенной траектории в фазовом пространстве. Для простоты выкладок исследуем случай одномерного движения.

Рассматривая результаты измерений координат и импульсов как функции случайной величины времени наблюдения q = q(t) и p = p(t) и принимая для t равномерное распределение ф (t)dt=^-dt, где нормировочный коэффициент Т есть величина периода, мы найдем следующие выражения для плотностей вероятностей получения значений координат и импульсов в независимых случайных измерениях. где H (/?, q) есть функция Гамильтона для исследуемого движения.

Следует подчеркнуть, что появление статистики в распределении результатов измерений координат и импульсов классического объекта, движущегося по определенной траектории, связано не с ошибками опыта, а со случайным выбором момента измерения. Различные значения, получаемые в этих опытах, характеризуют факт пребывания исследуемого объекта в различных точках пространства в состояниях с различными импульсами. В соответствии с этим и смысл полученных распределений весьма прост. Например, вероятность р{q)dq получения в измерениях значения q в интервале dq пропорциональна времени действительного пребывания объекта в этой области пространства. Аналогичный смысл имеет и распределение плотности вероятности f(p).

Полученные распределения р(^) и f(p) характеризуются отличными от нуля дисперсиями (Дq)2 и (Ар)2, если только исследуемый объект не находится в состоянии покоя. При фиксированном значении энергии эти дисперсии оказываются взаимосвязанными между собой. Больше того, если рассмотреть классический гармони-

ческий осциллятор с полной энергией, равной —

2

то

для него мы найдем то же соотношение для дисперсий, что и для квантового осциллятора в нулевом состоянии, т. е.

(Д<7)2 (Ар)2 = ^-.

4

Так как принятое нами описание результатов измерения динамических переменных классического объекта по своей форме совершенно аналогично статистическому описанию стационарных состояний в квантовой механике, то полученные результаты наглядно показывают необоснованность широко используемой в квантовой механике трактовки термина «неопределенность» применительно к отдельному микрообъекту. Лишь К. В. Никольский [25] и Д. И. Блохинцев [26] в своих курсах по квантовой механике придерживались языка математической статистики, последовательно примененного впервые фон Нейманом [8] для изложения основного содержания квантовой механики.

Однако этими авторами осталась явно недооцененной основная особенность статистических ансамблей, составленных из не взаимодействующих между собой частиц, как средства выявления свойств движения индивидуальных объектов.                                  

Строго говоря, дисперсии (Д^)2 и (Др)2 как в случае классической, так и квантовой механики относятся к статистическим ансамблям независимых повторных измерений с одинаковыми физическими системами. Объективный характер измерений означает реальное осуществление этих распределений в ансамбле одинаковых систем в процессе, движений исследуемых объектов. Поскольку ансамбль составлен *из не взаимодействующих между собой частиц, то относящиеся к ансамблю статистические распределения являются одновременно и статистической формой описания движения индивидуальной частицы. При заданной отличной от нуля полной энергии классического осциллятора мы никакими изменениями потенциальной функции не сможем создать движения, отвечающего статистическому ансамблю с нулевыми значениями обеих дисперсий.

Это обстоятельство выражает сам факт движения исследуемого классического объекта в фазовом пространстве, а не отсутствие у него определенного импульса в каждой точке пространства. Невозможность создания ансамбля с нулевыми дисперсиями при заданной энергии осциллятора означает также и невозможность одновременного измерения координаты и импульса при использовании прибора, разрушающего исследуемое движение. Очевидно, что и это ограничение экспериментальных возможностей не может лишить классический объект свойства двигаться в каждой точке пространства с определенной скоростью. Самое главное, что применение более совершенного прибора, измеряющего одновременно импульс и координату частицы, вовсе не единственный способ доказательства этого свойства.

Весьма простой теоретический анализ распределений р(<7) и f(p), полученных только в независимых отдельных измерениях координат и импульсов, позволяет однозначно установить наличие движения по определенной траектории фазового пространства.

Самое главное, что при выводе соотношений (1а) и (16) и при решении обратной задачи определения фазовой траектории по измеренным статистическим распределениям мы нигде не пользовались динамическими законами классической механики. Это обстоятельство имеет принципиальное значение, так как делает применимым полученное соотношение (4) для выявления скрытого движения по определенной траектории вне зависимости от действующих динамических законов. Сле довательно, факт движения по определенной траектории из-за кинематических факторов приводит к определенной взаимосвязи раздельных статистических распределений по q и р, являющихся проекциями микроканонического распределения.

Таким образом, только на основании измеренных распределений р(д) и /(/?), не прибегая к одновременному измерению импульса и координаты и не делая каких-либо предположений о динамических законах, управляющих движением исследуемого объекта, мы можем на основании соотношения (4) установить факт движения по траектории и определить саму траекторию движения объекта в фазовом пространстве.

Это означает, что мы можем применить соотношение (4) и к анализу скрытого движения микрочастиц в различных квантовомеханических состояниях. Поскольку в 'этой области физики принципиально невозможно одновременное измерение импульса и координаты микрочастицы, указанный способ анализа представляет единственную возможность выявления скрытого движения по определенной траектории. Подставив в соотношение (4) распределения, даваемые квантовой механикой для стационарных состояний, мы убедимся, что полученное уравнение не имеет решений. Ни при каких действительных значениях р не выполняется равенство (4) для определенных q> если, например, взять функции распределения для квантового осциллятора. Нетрудно убедиться, что это нарушение равенства (4) имеет место для всех квантовомеханических состояний с волновой функцией, представляющей суперпозицию плоских волн. Отсутствие решений уравнения траектории означает, что квантовомеханические распределения p(q) и f(p) не совместимы с представлением о скрытом движении по определенной траектории. Исключение составляет только свободное движение микрочастиц с заданным импульсом, т. е. случай отсутствия интерференции волн.

Следовательно, вывод фон Неймана обобщается и на случай полностью скрытых, принципиально ненаблюдаемых параметров. Это значит, что статистичность квантовомеханического описания обусловлена не только случайностью выбора момента измерения отдельного экземпляра из статистического коллектива одинаковых объектов, находящихся в стационарном состоянии дви жения, но и более сложным характером скрытого от непосредственного наблюдения движения.

Следует отметить, что в работе Д. Бома [12] был сделан совершенно ошибочный вывод о существовании скрытого квантовомеханического движения по динамическим траекториям. Полученнную из уравнения Шре-дингера систему двух уравнений автор интерпретировал как уравнения динамического описания движения микрочастицы на том основании, что одно из этих уравнений имеет вид уравнения Якоби — Гамильтона с добавочным квантовомеханическим потенциалом. Как показал ранее Б. Т. Геликман [27] на примере описания движения броуновской частицы, и в классической физике подобная система уравнений является описанием статистического, а не динамического движения частицы. Скрытый параметр, трактуемый Д. Бомом в качестве скорости отдельной частицы в определенной точке пространства, на самом деле является лишь средней скоростью континуума частиц в данной точке.

Поиск теоретического описания скрытого движения в квантовой механике, безусловно, следует вести, учитывая случайный характер этого движения, на основе статистического анализа, позволяющего определить всюду положительную плотность вероятности F(pt q) в фазовом пространстве. Развитый выше подход легко обобщается на случай более сложного движения в фазовом пространстве. Для сохранения полной ясности это обобщение целесообразно провести сначала на примере движения объектов классической механики.

Пусть независимым и отдельным измерениям qи р подвержен статистический ансамбль систем, полная энергия которых распределена по некоторому закону И7(е). Результаты измерений функций распределения р(q) u f(p) будут одинаковы как для ансамбля, составленного из механической смеси систем с разными, но постоянными для каждого экземпляра значениями энергии, так и для ансамбля, составленного из одинаковых неконсервативных систем, полная энергия которых меняется вследствие независимых случайных толчков. Интерпретация статистических результатов будет, конечно, различной для таких ансамблей.

Наблюдаемые распределения в рассматриваемом случае будут равны: чено нами с использованием динамических законов классической механики. Для определения плотности вероятности F(e) в фазовом пространстве требуется знать распределение р(q) и функцию потенциальной энергии V(q). Распределение по импульсам f(p) при этом подходе может быть предсказано на основании (66) или

п2

(56), где е2 следует принять равным — + ymi Соот-

ношение (7) предполагает выполнение равенства е=

р2

= -—I-V(q). Соотношения же (5) и (6) могут быть

2 ш

использованы при статистическом рассмотрении движения объекта независимо от динамических закономерностей классической механики. При этом все статистические распределения относятся к статистическому ансамблю Гиббса, составленному из одинаковых не взаимодействующих между собой физических систем, подверженных случайным возмущениям, толчкам со стороны одного и того же термостата. Наблюдаемые распределения р(д) и f(p) представляют собой сумму взятых с определенными статистическими весами распределений, отвечающих движению по определенным траекториям в фазовом пространстве. За счет стохастических толчков исследуемая система переходит с одной траектории на другую, скачком меняя микросостояния. Если независимые измерения q и р не нарушают исследуемого движения системы, то статистические распределения могут быть получены в ансамбле повторных независимых измерений с одной физической системой, находящейся во взаимодействии с термостатом. Вероятностные распределения результатов измерений обусловлены на этот раз не только случайным выбором момента измерения, но и случайным характером изменения динамического движения исследуемого объекта.

Приняв каноническое распределение по энергии W (е) =* для одномерного классического осциллятора, представляющего собой классическую броуновскую частицу, находящуюся в поле сил maftq и испытывающую независимые случайные толчки, из соотношений (5) получим в согласии с результатами работы [29] для q и р распределения по нормальному закону. Распределения Гаусса, таким образом Таким образом, естественно, что ненаблюдаемая величина е, представляющая сумму собственных значений кинетической и потенциальной энергий, принимает значения, превышающие полную энергию. Но физическая теория, претендующая на описание скрытого движения, не может ограничиться только выяснением формальной непротиворечивости этого факта. Необходимо найти физическое объяснение как этому факту, так и вообще причинам неизолированности, неконсервативности квантовых систем.

Попытка представить квантовый осциллятор как полностью тождественный рассмотренному выше броуновскому осциллятору, для которого невозможно только провести измерение мгновенной энергии е, наталкивается на одну принципиальную трудность. Квантовые частицы, высвободившиеся благодаря туннельному эффекту, всегда имеют энергию, соответствующую полной энергии системы с незначительным дисперсионным разбросом. Следовательно, толчки, испытываемые квантовыми системами, оставляют неизменной полную энергию системы. Это будет возможно, если предположить, что при каждом отдельном толчке одновременно происходит мгновенное изменение кинетической энергии на величину Авг и потенциальной энергии на величину АУг= = —Авг, сохраняющую неизменное значение в процессе дальнейшего движения частицы в пространстве до следующего случайного толчка. Тогда ненаблюдаемая вели-

п2

чина е=-—|-V(q), учитывая только мгновенные изме-

2т

нения кинетической энергии, характеризует положение объекта в фазовом пространстве и не определяет остающиеся неизменными мгновенные значения полной энергии Ei = ei+AV{. Такие процессы, идущие с сохранением полной энергии, в квантовой теории называют виртуальными.

Флуктуациями кинетической энергии объясняется уход частицы в область, далекую от притягивающего центра, где велика потенциальная энергия, определяемая классической функцией V(q)  случайных сдвигов потенциала на A V*. Прохождени ем над потенциальным барьером за счет случайного процесса опускания всей потенциальной функции объясняется туннельный эффект. Применяя классический образ потенциала силового поля, квантовая механика в действительности же скрыто учитывает микроскопическую природу флуктуаций потенциальной энергии. Не объясняя физической сущности туннельного эффекта, современная теория пользуется для его формулировки весьма неудачной терминологией (подбарьерные частицы, туннельный эффект). Из самого факта предсказания квантовой механикой сколь угодно больших значений кинетической энергии частиц уже следует необоснованность представления о прохождении частиц под барьером.

Таким образом, для типично квантового случая движения, каким является квантовый осциллятор в наи-низшем энергетическом состоянии, удалось получить существенно положительную функцию распределения в совместном координатно-импульсном представлении. Тот же факт, что это решение удалось найти на основе классического подхода, означает, что квантовый осциллятор между отдельными возмущающими толчками совершает микродвижение по динамическим законам классической механики. Лишь в наличии случайных особого типа толчков извне проявляется специфика квантовой природы. В классической физике не встречалось подобных примеров неизолированности систем, когда толчки извне приводят к противоположным изменениям кинетической и потенциальной энергий.

О природе статистичности квантовомеханического описания ранее высказывались мнения лишь в виде гипотез и догадок. Так, по мнению Д. И. Блохинцева, квантовая статистичность обусловлена невозможностью изоляции микросистем от макромира [30, стр. 376]. Более определенное мнение о возможной природе неизолированности макросистем было робко высказано авторами учебника [31, стр. 145] в виде предварительной, неапробированной гипотезы, напечатанной мелким шрифтом. В качестве возможной причины случайного воздействия на движение микрообъекта ими было указано на флук-туационные удары со стороны виртуального поля фотонов вакуума. Обоснованием для сделанного предположения являлось полученное в работе [32] соотношение неопределенностей для классического гармонического осциллятора, возбуждаемого флуктуационными ударами со стороны фотонного вакуума. Недостаточность этого обоснования станет очевидной, если вспомнить полученный выше результат о выполнении при некоторой энергии соотношения неопределенностей и для классического осциллятора, совершавшего динамическое движение.

Убедительное доказательство существенной роли флуктуаций вакуума в квантовой механике было получено еще ранее в работе Э. И. Адировича и М. И. Подгорец-кого [33]. В этой работе было показано, что классический гармонический осциллятор, возбуждаемый флуктуационными ударами виртуальных фотонов вакуума, имеет точно такие же распределения координат и импульсов, как и квантовый осциллятор в нормальном состоянии.

Авторами не было найдено для рассмотренного осциллятора энергетическое распределение №(е), определяющее плотность вероятности в фазовом пространстве. Получив же отличную от нуля дисперсию энергетического распределения и не заметив, что она относится к скрытой, непосредственно ненаблюдаемой величине, авторы пришли к ошибочному заключению о неполной тождественности рассмотренного классического и квантового осцилляторов.

Использовав приведенное выше доказательство об отсутствии противоречия в энергетических характеристиках этих осцилляторов, мы можем на основании результатов работы [33] прийти к однозначному выводу относительно физической природы флуктуационных толчков, нарушающих изолированность квантовых систем. Именно виртуальные процессы возбуждения квантовых систем фотонным вакуумом приводят к неизвестным в классической физике одновременным флуктуациям кинетической и потенциальной энергии при сохранении полной энергии.

Таким образом, специфическая особенность наличия нулевой энергии Е0= —^ квантовых систем целиком обусловлена их неизолированностью от нулевых колебаний вакуума, воздействием виртуальных фотонов вакуума. Так как виртуальные процессы изменения кинетической энергии за счет потенциальной могут происходить, по определению, только в связанных системах, то нуле вой энергией обладают именно такие системы, а величина нулевой энергии оказывается пропорциональной частоте соо, характеризующей степень жесткости связи. Существование конечной величины нулевой энергии связанных систем в свою очередь означает отсутствие в природе ансамблей с дисперсиями по q и /?, одновременно равными нулю. Следовательно, соотношение неопределенностей обусловлено принципиальной невозможностью изоляции систем от нулевых колебаний вакуума, а не свойствами процесса измерения. Напротив, невозможность одновременного измерения импульса и координаты является прямым следствием отсутствия квантовых ансамблей, отвечающих состоянию покоя локализованной частицы, и принципиальной необходимости нарушения исследуемого состояния движения при взаимодействии, используемом для развития макроскопического процесса в каждом отдельном акте измерения.

Таким образом именно взаимодействие с вакуумом, в неявном виде учитываемое теоретическим формализмом, обусловливает основное отличие квантовой механики от статистического описания динамических систем классической физики. Принципиальная невозможность изоляции любой материальной системы от взаимодействия с физическим вакуумом, представляющим систему с бесконечным числом степеней свободы, делает всеобщими квантовые закономерности и приводит к принципиально недетерминированному движению микрочастиц.

Эти основные особенности скрытого движения микрочастиц нам удалось выяснить на основе установления однозначного совместного координатно-импульсного статистического описания квантового гармонического осциллятора в нормальном состоянии. Однако дальнейший анализ показывает, что выявленное на этом частном примере стохастическое воздействие физического вакуума на микрочастицы в связанном состоянии далеко не исчерпывает специфику скрытого движения квантовых частиц. Это стохастическое воздействие со стороны вакуума предопределяет отмеченное еще Шредингером [34] и Фюртом [35] некоторое сходство между основным уравнением квантовой механики и классическим уравнением движения броуновской частицы. Но, с другой стороны, имеющееся принципиальное различие между этими уравнениями не удается в полной мере объяснить отличаем природы виртуальных толчков, испытываемых микрочастицей со стороны физического вакуума, от молекулярных толчков, испытываемых броуновской частицей. К сожалению, мы не имеем возможности останавливаться здесь на анализе работ (27, 36, 37, 38), в которых имеющаяся некоторая аналогия в статистических закономерностях квантовой механики и классической диффузии получила явную переоценку. Отметим лишь, что если бы вся специфика движения квантовой частицы исчерпывалась независимыми случайными толчками со стороны вакуума, нарушающими детерминированное движение по классическим законам, то полученное нами решение (9) давало бы для любого квантового состояния описание скрытого движения микрочастицы в виде всюду положительной функции плотности вероятности в фазовом пространстве. Для выяснения же ограниченных возможностей применения к квантовым системам полученного нами решения обратной задачи достаточно будет обратиться к рассмотрению квантового осциллятора в возбужденном состоянии.

Таким образом, можно надеяться на решение и более сложной задачи описания скрытого движения в фазовом пространстве в самом общем случае на основании учета коррелированное™ флуктуационных толчков вакуума. При решении этой задачи можно исходить из квантовомеханической плотности рп(?) только в случае действительной волновой функции. В общем же случае комплексной волновой функции решение задачи должно исходить непосредственно из волновой функции, так как только оно содержит полную информацию о состоянии квантовой системы, включая и сведения о корреляции флуктуационных толчков. И если случайные флуктуа-ционные толчки, испытываемые квантовой системой со стороны физического вакуума, окажутся статистически коррелированными, зависимыми от состояния движения микрочастиц, то волновые процессы в вакууме, обобщен ную информацию о которых содержит волновая функция, могут быть единственной физической причиной' управления виртуальными процессами воздействия на механические системы. Ненаблюдаемые непосредственно волны де Бройля могут соответствовать реальному физическому процессу в вакууме, связанному с движением механического микрообъекта и обнаруживающему свое существование только по влиянию на виртуальные процессы воздействия вакуума на ту же механическую систему. Следует обратить внимание на принципиальное отличие этого предположения от обсуждавшихся ранее идей волны-пилота или двойного решения [10, 11], согласно которым волна управляет движением микрочастицы в пространстве и времени, а не случайным процессом виртуального взаимодействия с вакуумом.

Вместе с тем необходимо заметить, что особенности квантовых закономерностей вряд ли могут быть полностью объяснены воздействием, испытываемым связанной микрочастицей со стороны физического вакуума, так как неклассические свойства поведения микрочастиц отчетливо проявляются и для свободного движения, описываемого суперпозицией плоских волн. Попытки расшифровки этого движения также приводят к отрицательным «вероятностям». Однако все проведенные до сих пор статистические анализы квантовой механики с целью аналитического определения неизмеряемой плотности вероятности в фазовом пространстве исходили из одного недостаточно обоснованного предположения о процессе измерения в квантовом ансамбле. В классической статистической физике процесс измерения приводит к разбиению исходного статистического коллектива на такие части с определенными неизменными значениями измеряемых величин, которые при смешивании дают статистический ансамбль, совершенно тождественный исходному. В статистических анализах квантовой механики процесс измерения также предполагается в виде разбиения исходного статистического ансамбля на части с неизменным значением измеряемой величины, пропорциональные по своему объему вероятности пребывания систем исходного ансамбля с заданным значением измеряемой величины. Именно таков смысл принимаемых обычно соотношений (6а) и (66). Тот же факт, что получаемый после измерения смешанный статистический ансамбль оказывается в общем случае не эквивалентным исходному, объясняется тем, что сама процедура выделения макроскопическими средствами в исходном ансамбле систем с заданным значением наблюдаемой ведет к изменениям дополнительных величин в силу перехода систем в другое состояние движения, называемое собственным состоянием для данной измеряемой величины.

Однако в принципе нельзя исключить и то, что на самом деле при этом процессе перехода в общем случае определенным изменениям подвергаются не только дополнительные величины, но и сами измеряемые величины. Тогда даваемые квантовой механикой статистические распределения плотностей вероятностей для различных физических величин должны трактоваться в качестве вероятностей перехода из исходного состояния в собственные состояния, не имеющих прямого отношения к пребыванию систем исходного ансамбля с заданным значением переменной.

Надо полагать, что именно волновой процесс в вакууме может оказаться причиной того, что для определения вероятности перехода квантовой системы из исходного состояния движения в собственное состояние для некоторой величины требуется принимать во внимание фазовый объем исходного состояния, соответствующий не только данному собственному значению переменной, но и другим собственным значениям.

Как было показано в работе [39], необходимость такой трактовки измерения с очевидностью следует из статистического анализа простейшего случая свободного движения микрочастицы, описываемого суперпозицией двух плоских волн. В той же работе было обращено внимание на возможность устранения отрицательных «вероятностей» при описании этого движения за счет введения состояний в фазовом пространстве, по-разному относящихся к .средствам наблюдения дополнительных величин. Правда, в работе [39] нами был конкретно рассмотрен лишь частный вариант этого более общего подхода, при котором, однако, не было соблюдено обычное условие нормировки полной вероятности на единицу.

В общем же виде никем еще не проводился систематический анализ квантовой механики как с учетом возможных корреляций во взаимодействиях микросистем с вакуумом, так и с учетом возможности перехода из лю бой точки фазового объема исходного состояния в данное собственное состояние. А вместе с тем именно эти не учтенные пока свойства квантовых систем могут оказаться теми существенными добавлениями к общему свойству неизолированности квантовых систем от нулевых колебаний вакуума, которыми обусловлено обсуждавшееся выше принципиальное отличие квантовых уравнений ог классического уравнения диффузии или движения броуновской частицы.

Конечно, только строгое математическое решение задачи описания скрытого движения в общем случае может подтвердить или опровергнуть сделанное предположение о влиянии некоторого волнового процесса на виртуальные процессы взаимодействия механических систем с вакуумом и процессы перехода этих систем в новые состояния движения. Однако сама 'идея разделения квантовомеханического объекта на собственно микрочастицу, имеющую реальную энергию и способную производить используемые в измерениях реальные (невиртуальные) воздействия, и на скрытый, непосредственно ненаблюдаемый волновой процесс в вакууме, оказывающий случайного характера воздействия на микрочастицу,— сама эта идея представляет пока единственную возможность логически и физически непротиворечивого объяснения интерференционных эффектов одиночных частиц. У этой идеи объяснения просто нет конкурента, если только не считать господствующую сейчас идею отказа вообще от объяснения явлений интерференции. Обсуждая противоречивость обычных попыток объяснения двух постановок опыта с одиночными фотонами, прошедшими полупрозрачное зеркало, Н. Бор писал: «При всякой попытке наглядно представить себе поведение фотона мы, стало быть, встретились бы со следующим затруднением: с одной стороны, мы должны были бы сказать, что фотон выбирает один из двух путей, с другой же стороны — что он ведет себя так, как если бы он пошел по обоим путям сразу» [5, стр. 585]. Из неприемлемости каждой из гипотез для объяснения результатов обоих дополнительных постановок опыта Н. Бор и делает свой вывод о невозможности какого-либо объяснения движения фотона в пространстве после прохождения полупрозрачного зеркала, фактически превращая принцип дополнительности в принцип исключительности. Однако подразделение объекта на дискретную частицу, идущую только по одному из двух возможных путей, и на непрерывный волновой процесс в вакууме, проходящий по обоим путям и оказывающий затем статистическое воздействие на микрочастицу, позволяет дать единое и непротиворечивое объяснение наблюдаемым эффектам. Эта возможность объяснения ни Н. Бором, ни другими физиками, к сожалению, серьезно не обсуждалась. В статье О. Фриша [4, стр. 382] среди прочих действительно логически противоречивых или физически несостоятельных попыток объяснения мимоходом высказывается и эта идея объяснения, против которой приводится лишь одно неубедительное возражение о ненужности волнового процесса, существующего самостоятельно, без частицы. Но ведь уже признан физиками в качестве особой физической среды вакуум, несущий бесконечную энергию в связанном виде, из которого мы не можем взять ни одной калории, не затратив столько же энергии. Так почему же нами должна исключаться возможность волнового процесса в вакууме, связанного с этой скрытой в вакууме энергией? Конечно, используемая в квантовой механике волновая функция может выражать только свойства, общие для волновых процессов, связанных с макроскопически выделенным ансамблем микрочастиц. Все трудности интерпретации современной квантовой теории обусловлены невыявленными особенностями взаимодействия с физическим вакуумом и влиянием на это взаимодействие и процесс измерения определенных волновых процессов, связанных с движением механических объектов. Нетрудно себе представить, насколько непонятной и формальной будет, например, теория точного описания движения парохода, если она только в неявном виде учтет реальный процесс образования волн и попадания парохода в собственную отраженную волну.

Поэтому и не следует удивляться необычности законов современной феноменологической теории квантовых явлений, где (речь может идти не о волнах в жидкости или газе, а о неучтенных, в явном виде непосредственно не наблюдаемых волнах физического вакуума, влияющих на существенно неклассический вид флуктационных воздействий на микрообъекты и на процесс измерения физических величин, определяющих их движение. Физическая теория приобретет максимально возможную ясность и наглядность после явного представления совершенно различных Сторон квантовых явлений. Выделение микрообъекта, совершающего движение в пространстве и во времени по законам классической механики, в качестве индикатора действительно совершенно необычных свойств физического вакуума не только поможет осознать в полной мере противоречивую картину использования классических образов для описания неклассических свойств поведения самого микрообъекта, но и позволит по-новому подойти к исследованию физических свойств еще более глубокой области реального мира. Если статистическое обоснование феноменологической термодинамики открыло дверь к исследованиям мира «невидимых» частиц, то аналогичное обоснование феноменологической теории, описывающей поведение этих частиц, откроет новые пути исследования совершенно необычных свойств непосредственно не наблюдаемой универсальной физической среды — вакуума, знание которых может оказаться крайне необходимым для решения фундаментальных проблем теории элементарных частиц.