Я. Г Дорфман

Возникновение квантовой механики знаменует собою великий исторический переворот не только в физике, но и во всем современном естествознании.

На протяжении многих веков в научном мышлении господствовал принцип экстраполяции от мира макропроцессов, воспринимаемых нашими органами чувств, в мир скрытых от нас, невидимых внутренних микропроцессов; из области тел, доступных нашим непосредственным восприятиям, в область неощутимых субмикроскопических частичек. Успехи классической механики представлялись наглядным подтверждением справедливости схемы экстраполяции от механики материальных тел к механике материальной точки. Ученые XVII и XVIII вв. нередко аппроксимировали воображаемый атом материальной точкой, а порою даже отожествляли их. Принципом экстраполяции руководствовались и творцы классической молекулярно-кинетической теории XIX в., подчиняя атомы и молекулы законам классической механики. А когда в начале XX в. было вскрыто сложное строение атомов, то экстраполяция по существу опустилась на субатомный уровень, но самый принцип экстраполяции продолжал признаваться естественным и незыблемым.

Возникновение квантовой механики явилось результатом вынужденного признания неприменимости макро механики тел к атомным и субатомным частицам. Оно знаменовало собою крушение общепризнанного принципа экстраполяции и потребовало от физиков полной перестройки их научного мышления.

Этот переворот происходил на глазах людей моего поколения. Ему посвящено немало обзоров и у нас, и за рубежом [1—8]. Излагая кратко историю создания квантовой механики, я выступаю поэтому не только как историограф, но и как очевидец. Перечитывая оригинальные работы того времени, я невольно вспоминаю некоторые впечатления, которые они вызывали у нас тогда, а также и некоторые наши дискуссии. И я позволю себе здесь поделиться отдельными воспоминаниями.

Знакомясь с новейшими обзорами истории зарождения квантовой механики, я был особенно удивлен статьей известного немецкого теоретика Ф. Хунда [8]. В отличие от других авторов юбилейных статей, Ф. Хунд поставил себе целью выяснить, в какой степени путь исторического развития квантовой механики был обусловлен «логической последовательностью», а в какой степени, как он выражается, «случайностью». Автор мотивирует постановку этого вопроса слишком долгим, по его мнению, сроком, протекшим с момента открытия квантов (1900 г.) до оформления квантовой механики (1925 г.). Но такая постановка вопроса представляется мне формальной и антиисторической. Хунд предполагает, что путь последовательного, строго логического развертывания теории должен был бы совпадать с историческим. Это было бы, по мнению Хунда, закономерным, а все происходившие в действительности зигзагообразные искания и блуждания в области физических идей — это, с его точки зрения, только случайные флуктуации, только несчастные случаи. Вывод окончательного уравнения осуществлялся (по его мнению) столь медленно лишь потому, что кто-то случайно чего-то не додумал, кто-то случайно чего-то недосмотрел и т. д. и т. п.

Но Ф. Хунд не замечает некоторых существенно важных обстоятельств. Он смешивает формальную логику математического вывода формул с логикой научного от крытия. История открытий показывает, чго система принципиально новых концепций всегда бывает отделена от системы старых концепций трудно преодолимым логическим «потенциальным барьером». Само открытие новой системы концепций совершается обычно отдельными учеными с помощью интуитивного процесса, т. е. посредством своеобразного «туннельного перехода» сквозь этот барьер без последовательного преодоления его вершины. История любого научного открытия заключает в себе, таким образом, с одной стороны, историю одного или нескольких интуитивных этапов открытия, осуществляемых лишь отдельными исследователями, а с другой стороны, историю этапов последующего подтягивания всей науки в целом через крутой «перевал» логического барьера. Вероятность появления интуитивных открытий должна быть в первом приближении пропорциональна числу ученых, занимающихся данной областью проблем. Но ведь в эпоху 20-х годов нашего века число физиков-теоретиков в мире было в сотни раз меньше, чем в настоящее время. Поэтому тогдашняя медлительность развертывания квантовой теории, по сравнению с темпами развития теоретической физики 60-х годов XX столетия, является далеко не случайной, а, напротив, вполне закономерной для своей эпохи. Разве можно считать случайностью, например, тот исторический факт, что от открытия первого эмпирического закона обращения планет И. Кеплером (около 1609 г.) до формулировки Ньютоном основного дифференциального уравнения классической механики (около 1687 г.) прошло примерно 80 лет? Нет, это далеко не случайность — это результат крайней малочисленности научных кадров, отсутствия научных коллективов, это следствие всей обстановки в науке и жизни XVII века.

Для понимания процесса развития идей квантовой механики необходимо иметь в виду, что когда в 1913 г. появилась модель водородного атома Н. Бора [9, стр. 1], то большинство физиков приняли ее как новое подтверждение вышеупомянутого принципа экстраполяции классической механики к атомным системам. Они даже не были чересчур «шокированы» парадоксальными кванто выми условиями Бора, рассматривая их лишь как некоё уточнение электродинамики электрона в атоме. Прежде всего зачаровывала удивительная аналогия между атомом и солнечной системой. Недаром модель Бора — Резерфорда многими называлась «планетарной».

Впрочем, Н. Бор с самого начала подчеркивал, что эта аналогия только кажущаяся. «Полагая в основу закон hv = E'—  — писал он,— мы заключаем, что спект-

ры не дают нам картины движения частиц в атоме» [9, стр. 476].

На протяжении последующих нескольких лет эта модель получила блестящее подтверждение благодаря работам А. Зоммерфельда, П. С. Эпштейна и других. Тем не менее в 1918 г. в своей капитальной работе «Квантовая теория линейчатых спектров» Н. Бор писал: «Несмотря на большой прогресс, достигнутый в этих исследованиях, многие трудности фундаментального характера остались неразрешенными не только в отношении ограниченности применения методов, использованных для расчета частот спектра данной системы, но особенно в отношении вопроса о поляризации и интенсивности испускаемых линий спектра. Эти трудности тесно связаны с радикальным отступлением от обычных идей механики и электродинамики, заключенным в основных принципах квантовой теории... Мы должны принять, что обычные законы электродинамики и механики неприложимы к этим состояниям (атома) без радикальных изменений» [10]. Таким образом, Бор настойчиво подчеркивал те особенности внутриатомной физики, которые отличали ее от макроскопической физики. Лишь постольку, поскольку электродинамические силы, связанные с испусканием излучения, в каждый данный момент крайне малы сравнительно с кулоновскими силами, Бор допускал возможность вычисления движения электронов в стационарных состояниях «как движения материальных точек согласно обычной механике». И он попутно подчеркнул, что уже теория теплового излучения Планка лишена внутренней последовательности.

Существенный вклад внес в 1917 г. А. Эйнштейн [11], впервые показавший, что квантовые постулаты Бора приводят к планковой формуле излучения, если предположить, что вероятность испускания и поглощения излучения соответствующей частоты (при переходе квантовой системы из одного стационарного состояния в другое) определяется по аналогии с классической электродинамикой системы частиц, совершающих гармонические колебания с тою же частотой. В этой же теории Эйнштейн, как известно, впервые рассмотрел не только спонтанные, но и индуцированные переходы. В процессе ее разработки Эйнштейн был вынужден ввести постоянные коэффициенты, характеризующие априорную вероятность отдельных состояний, не делая никаких предположений об условиях, определяющих появление этих вероятностей. Таким образом, в теории Эйнштейна появился статистический аспект принципиально иного характера, чем это знала классическая статистическая физика. Используя далее больцманово соотношение между энтропией и вероятностью, а также закон смещения Вина, А. Эйнштейн получил для излучения формулу, практически совпадай» щую с формулой Планка. Бор увидел в этом результате веское подтверждение своей точки зрения, приведшей его к принципу соответствия.

Второй существенный вклад внес в 1914—1917 гг. П. С. Эренфест [12], показавший, что расчет движения частиц в атоме может быть приближенно выполнен с помощью классической механики не только в случае неизменных внешних условий, но и в случае их медленного «адиабатического» изменения. Этот принцип, названный Бором принципом «механической трансформируемости» (mechanical transformability), позволял механически связать между собою два стационарных состояния, хотя самый переход между ними имеет существенно квантовый характер. Эренфест показал, что величины априорных вероятностей должны оставаться неизменными в процессе перехода.

Опираясь на все эти соображения, Бор дал в 1918 г. развернутую теорию принципа соответствия, хотя он никак не упускал из виду ограниченности этого принципа. Характерно, что в этой теории Бор не пользовался модельным представлением об электронных орбитах, а, напротив, рассматривал любую атомную систему лишь как «некоторое число заряженных частиц, движущихся в силовом поле, имеющем в данном приближении потенциал, зависящий только от положения этих частиц» [10]. В течение последующих лет разработка этих вопросов велась в двух направлениях.

С одной стороны, Бором, Крамерсом и др. последовательно углублялась теория электронных орбит в атоме водорода и развивалась теория движения валентного электрона в атомах, обнаруживающих водородоподобный спектр. В 1923 г. Бор намечает теорию электронного строения всех элементов периодической системы, исходя из модели последовательного захвата электронов полем ядра [13]. Опираясь на анализ оптических и рентгеновских спектров, он строит оболочечную модель атома, впрочем, снова и снова оговаривая ее условность.

В то же время Крамере и Гейзенберг, основываясь на принципе соответствия Бора и на теории спонтанного и индуцированного излучения Эйнштейна, предпринимают попытку разработки теории дисперсии. Незадолго до этого Крамере [14] ввел новое представление о так называемых «виртуальных вибраторах». В предшествующих теоретических работах по дисперсии всегда рассматривались только частоты поглощения, возможные для основного состояния атома. Крамере 'впервые включил в исследование атома любые возбужденные его состояния. Исходя из принципа соответствия, он при этом обосновал представление, согласно которому в формуле дисперсии должны быть приняты во внимание все возможные «виртуальные» частоты испускания, т. е. все разности энергий Ек—Ej, для которых Ej<Eh.

Гейзенберг и Крамере [15] предприняли затем исследование возмущения атомных систем, вызываемого полем излучения. Как указывал впоследствии Бор, авторы «смутно надеялись, что, соединяя эффекты дисперсии с эффектами возмущения, они сумеют постепенно прийти к такой перестройке теории, при которой шаг за шагом можно будет исключить неприемлемое применение классических представлений» [4]. Дисперсионная теория Гейзенберга и Крамерса [15], широко использовав представление о виртуальных вибраторах, действительно вплотную подошла к открытию квантовой механики. В то время как, с одной стороны, продолжала успешно развиваться теория линейчатых спектров, а с другой, вырастала новая теория дисперсии, произошло событие, заставившее физиков обратить особое внимание на проблему, поднятую еще в 1905 г. Эйнштейном,— проблему корпускулярной природы фотонов. Я говорю об открытии в 1923 г. эффекта Комптона [16]. Это событие вызвало разнообразные отклики.

В том же 1923 г. в Лондонском Королевском обществе выступил с докладом Г. А. Лоренц [17], в котором он прежде всего напомнил о переплетении корпускулярных и волновых представлений о природе света в трудах Ньютона. Далее Лоренц указал на то, что применение релятивистской механики к движению корпускул в сочетании с волновыми представлениями могло бы разрешить противоречия, которые неоднократно встречались на путях развития теории света. Впрочем, Лоренц подчеркнул при этом, что некоторые противоречия все же остаются неразрешенными. В числе этих противоречий он особо выделил вопрос об интерференции света при больших разностях хода, достигающих миллионов длин волн, т. е. ~50 см. Г. А. Лоренц указал, что в этом случае линейные размеры фотона должны иметь тот же порядок величины и, значит, такой фотон-гигант не может даже проникнуть в глаз. Между тем он должен быть достаточно малым, чтобы поглощаться единичным электроном. И Лоренц сделал следующий вывод: «Нельзя думать, что решение будет найдено в некоторой счастливой комбинации протяженных волн и концентрированных квантов, причем волны будут ответственны за интерференцию, а кванты — за фотоэлектричество». Лоренц приходил этим путем к заключению, что механическое сочетание волн и корпускул для объяснения природы света принципиально непригодно.

Я припоминаю, как в 1924 г. в ленинградском Физико-техническом институте А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравов осуществили замечательный эксперимент, смысл которого описан А. Ф. Иоффе в следующих словах: «Пусть какой-нибудь источник испускает некоторое время энергию в виде волн, каждый раз передавая им энергию U\ волны эти расходятся от источника во все стороны. Если мы будем наблюдать на некотором расстоянии проходящие мимо нас волны, то можем обнаружить ту часть волны, которая проходит через данный участок, где находится измеряющий прибор (например, выбрасываемый светом электрон). Из энергии U одновременно расходящихся по всем направлениям волн мы ожидали бы получить в данном направлении только небольшую часть. Остальная часть энергии и должна была бы разойтись по всем другим направлениям от источника» [18]. Опыт этот, блестяще задуманный А. Ф. Иоффе и виртуозно осуществленный Н. И. Добронравовым, не подтвердил столь упрощенного представления о природе света. Но проблема эта волновала в те годы каждого физика, и любая попытка ее решения осторожно рассматривалась и проверялась.

Попытку решения данной проблемы сделал тогда, например, американский физик Дюэн [19], предположивший, что свет состоит из фотонов, которые, однако, могут передавать дифракционной решетке лишь импульсы, определяемые квантовой теорией, вследствие чего закон рассеяния квантов совпадает с законом дифракции волн. Несмотря на свою крайнюю ограниченность, теория эта была тщательно проанализирована П. С. Эрен-фестом и П. С. Эпштейном [20] и признана допустимой по крайней мере для случая конечной решетки. Теория Дюэна позволяла также ожидать дифракции микрочастиц. Но она не содержала в себе никаких новых путей для истолкования свойств атомных систем. И потому она, естественно, канула в Лету.

Первая попытка синтеза корпускулярной и волновой теорий света была предпринята в 1923—1924 гг. Луи де Бройлем. Новым в работе де Бройля было использование оптико-механической аналогии Гамильтона. Он показал, что принцип Гамильтона — Мопертюи и принцип Ферма совпадают, когда фазовая скорость распространения волны вдоль луча и и скорость движения частицы v связаны соотношением u-v = c2. Де Бройль выдвинул идею о необходимости создания новой квантовой динамики материальной точки, формулируя эту идею следующим образом: «Новая динамика свободной материальной точки есть по отношению к прежней динамике (включая динамику Эйнштейна) то же, что волновая оптика по отношению к геометрической» [21].

Несмотря на то, что де Бройль правильно сформулировал основную идею волновой механики, привести ее в стройную физическую теорию ему не удалось. Дело в том, что правильно сопоставив частицам волны материи, де Бройль все же продолжал мыслить в рамках механических моделей. В своей теории он тщетно старался каким-то образом найти место частицы в волне и искал по существу уравнение движения частицы.

Вместе с тем интересно отметить, что блестяще написанная работа де Бройля была в то время с интересом прочитана большинством из нас, но многим показалась фантастической. Любопытно, что хотя де Бройль уже в этой работе 1924 г. предсказал явление дифракции электронов, это как-то прошло незамеченным. В 1925 г. явление дифракции было вновь независимо предсказано Эйнштейном для атомов и молекул [22]. Но и это замечание не привлекло к себе особого внимания.

В декабре 1925 г. мне довелось побывать совместно с А. Ф. Иоффе в лаборатории Дэвиссона и Джермера в США. Они показывали нам свою очень изящную экспериментальную установку и еще неопубликованные удивительные результаты опытов по рассеянию электронов от поверхности металлического кристалла. Они задавали недоуменный вопрос: как объяснить эти странные графики? Но ни им самим, ни нам, ни кому-либо из присутствовавших тут же американских физиков не приходило тогда в голову, что открыто явление дифракции электронов. И только в 1927 г. Дэвиссон и Джермер смогли дать правильное истолкование этим новым опытным фактам, открытым ими еще в 1925 г., и, усовершенствовав установку, подтвердили предсказания теории в полной мере [23].

Во всех книгах обычно утверждается, что Дэвиссон и Джермер предприняли свое экспериментальное исследование для проверки теории де Бройля. Небезынтересно попутно вспомнить об одной беспрецедентной научной «панаме», разыгравшейся в те годы. Уже начиная с 1926 г. в физических журналах стали почти ежемесячно появляться все новые и новые экспериментальные работы немецкого физика А. Руппа, изумлявшие своей виртуозностью, в которых блестяще подтверждались все теоретические предвидения о волновых свойствах микрочастиц. Быстрота и качество выполнения столь трудных экспериментальных исследований вскоре стали вызывать и у нас, и у зарубежных ученых смутные подозрения К

В середине 3.0-х годов Рупп был разоблачен В. Герла-хом как мошенник. В «Zeitschrift fur Physik» было опубликовано покаянное письмо самого Руппа, в котором он сообщал, что почти все эти работы им вообще никогда не ставились, но что он о них сообщал в состоянии... пси-хостении. Любопытно, что все его сенсационные «исследования» исходили из берлинской промышленной лаборатории «Allgemeine Elektrizitatsgesellschaft», которая поспешила отмежеваться от работ своего сотрудника. К сожалению, эти мнимые работы Руппа порою цитируются в современных монографиях.

В то время как изящный и наглядный путь, которым пошел де Бройль, не оправдал возлагавшихся на него надежд, значительных успехов удалось достигнуть В. Гейзенбергу, попытавшемуся продвинуться вперед с помощью принципа соответствия.

В 1925 г. появилась известная работа Гейзенберга «О квантово-теоретическом преобразовании кинетических и механических соотношений». Автор подчеркивает, что «трудности, встретившиеся на пути развития квантовой теории, зачастую неправильно называют отклонениями от классической механики... Частотное условие Бора — Эйнштейна (W = hv),— говорит Гейзенберг,— представляет собою с точки зрения классической механики, вернее, с точки зрения волновой теории, такой отказ от кинематики, лежащей в ее основе, что даже в самых простых квантово-теоретических задачах нельзя и думать о справедливости классической механики. Поэтому надо с самого начала полностью отказаться от надежды на наблюдение ненаблюдаемых величин и по лагать, что согласие с опытом расчетов, основанных на квантовых правилах, является попросту случайным... Нельзя приписать электрону точку в пространстве в функции времени посредством наблюдаемых величин»,— решительно заявил Гейзенберг [24]. Иными словами, Гейзенберг попытался построить феноменологическую теорию, исключив из рассмотрения как «непосредственно ненаблюдаемые» все те величины, которые характеризуют кинематику электрона в атоме. Он взял за исходные величины только частоты спектральных линий, испускаемых электроном при переходах между стационарными энергетическими уровнями. Эти частоты представляют двухмерное счетное многообразие, которое Гейзенберг записал в виде матрицы. Так было заложено основание «матричной механики».

Разумеется, каждому, кто читал вышеприведенные слова Гейзенберга, должно было броситься в глаза, что «непосредственно ненаблюдаемой» величиной являлось не только местоположение и траектория электрона внутри атома, но и вообще сам атом. Поэтому рассуждение о наблюдаемых и ненаблюдаемых величинах, предпосланное изложению «матричной механики», не могло служить сколько-нибудь убедительной аргументацией'для интуитивно открытого Гейзенбергом нового формального метода расчета. В этом методе «наблюдаемые» величины, характеризующие стационарные состояния и переходы между стационарными состояниями, связываются с величинами, характеризующими излучение, посредством аппарата принципа соответствия.

Самому Гейзенбергу не удалось сразу построить формальный аппарат матричной механики, он только наметил его. Фактически это было осуществлено Борном и Иорданом [25] совместно с Гейзенбергом [26].

Интересно отметить, что этот математический аппарат был в то время настолько чужд и малоизвестен физикам, что Борну и Иордану пришлось предпослать своей статье [25] краткое изложение теории матриц.

Впоследствии Н. Бор в одной из своих статей [4] вспоминал сокрушенные слова юного Гейзенберга, сказанные им во время разработки основ матричной механики: «Ученые геттингенские математики говорят так много об эрмитовых матрицах, а я даже не знаю, что такое — матрица!».

Расчеты отдельных конкретных задач, осуществленные Борном и Иорданом с помощью вновь созданной матричной механики Гейзенберга, оказались в превосходном согласии с экспериментальными данными, наметив тем самым огромные перспективы новой теории.

В 1926 г. Э. Шредингер опубликовал результаты своего исследования {27], к которым он пришел, идя путем, существенно отличным от пути Гейзенберга. Эта работа сразу же приковала к себе всеобщее внимание. Как отмечает сам Шредингер, толчком к его исследованию послужила волновая механика де Бройля. Но в отличие от последнего, он попытался решить задачу движения частицы, рассматривая ее как волновой пакет. Подобно де Бройлю Шредингер опирался на оптико-механическую аналогию. Но если на первом этапе и самому Шредин-геру, и его читателям казалось, что речь идет в некоторой степени о наглядной картине движения частиц и волновых пакетов, то в процессе дальнейшей разработки теории и появления в печати последующих частей этой работы стало ясно, что теория трактует о волнах в конфигурационном пространстве и, следовательно, возврат к старым наглядным представлениям не имеет ничего общего с этой теорией.

Существенным и важным было то, что квазиволновая теория Шредингера и матричная теория Гейзенберга приводили при расчетах к идентичным результатам. Вскоре было показано, что обе теории представляют собою лишь два аспекта одной и той же квантовой механики.

Но теперь, когда математический аппарат квантовой механики был уже построен, приобретал актуальное значение вопрос о ее физической интерпретации и, в частности, о физическом смысле шредингеровской ф-функции.

Борн в 1927 г. положил начало статистическому истолкованию квантовой механики [28]. Он показал, что если рассматривать микрочастицы с корпускулярной точки зрения, то квадрату ф-функции надо приписать смысл плотности вероятности. Эта трактовка квантовой механики .получила в 1927 г. значительное подкрепление в работе Гейзенберга [29], в которой было выведено и обосновано известное «соотношение неточностей», названное впоследствии «принципом неопределенности». Фактически из соотношения неточностей следует, что микрочастицы не являются ни дискретными корпускулами, ни волнами, ни комбинацией того и другого, но представляют собою материальные объекты особого рода, не имеющие себе аналогов в макромире. Их движение можно аппроксимировать перемещением корпускул лишь при условии отказа от применения к ним лапласовского детерминизма.

В вышеупомянутой работе 1927 г., опубликованной под заглавием «О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики», Гейзенберг писал: «Мы только тогда полагаем, что наглядно поняли физическую теорию, когда мы можем во всех простых случаях качественно продумать экспериментальные следствия, вытекающие из данной теории; но мы должны притом одновременно установить, что применение этой теории нигде не содержит противоречий». Статистическая трактовка квантовой механики явилась одним из методов ее наглядного понимания. Но приписывая микрочастицам атрибуты корпускул, эта трактовка вынуждена была сделать их игрушкой неумолимого рока.

В те годы среди физиков шли дискуссии о том, какой аспект — волновой или корпускулярный — следует предпочесть, который из них лучше соответствует истинной природе микрочастиц. Дискуссии шли о том, как «наглядно» себе представить объединение обоих аспектов.

В связи с этими обсуждениями я неоднократно приводил рассказ, услышанный мною однажды от человека, попавшего в давние времена в Заполярье. Местные жители знали тогда из овощей одну картошку, а из ягод — одну лишь клюкву. И вот они обратились к приезжему с просьбой рассказать им, что собою представляет яблоко. «Яблоко подобно клюкве, но величиной оно с картошку»,— ответил он им. И они были вполне удовлетворены этим ответом, вообразив, что теперь они могут себе «наглядно» представить яблоко. Итак, попытаемся теперь сформулировать ответ на вопрос, на что же ушли двадцатилетние искания физиков, постепенно приведшие их от полуэмпирических квантовых постулатов к рождению квантовой механики.

Суть этих исканий заключалась, во-первых, в постепенном приспособлении мышления к новым парадоксальным опытным фактам; во-вторых, она заключалась в поисках путей, ведущих сквозь «потенциальный барьер», отделявший старую классическую систему концепций от новой квантовой системы концепций, и, в-третьих, она состояла в разработке адекватного математического аппарата теории.

И лишь тогда, когда все эти задачи были решены усилиями маленькой горсточки ученых, физика XX столетия в целом преодолела крутой «перевал» и пришла к грандиозным успехам наших дней, увлекая за собою все отрасли естествознания.

Если сравнить этот путь, так сказать, утробного раз-^ вития квантовой механики с путем, проделанным когда-то класссической механикой от эмпирических постулатов Кеплера до формулировки дифференциального уравнения Ньютона, то мы можем с известным удовлетворением констатировать, что квантовая механика прошла аналогичную стадию эволюции почти в четыре раза быстрее классической механики.