В. И. Купцов

Квантовая механика явилась величайшим достижением XX века, которое оказало и продолжает оказывать большое влияние на современное мировоззрение. Удивительные противоречивые свойства микрообъектов были уложены в стройную систему новых понятий, в результате чего человеческому взору открылась картина мик ромира не менее гармоничная, чем те, что рисовались средствами классической физики. Однако эта гармония была достигнута ценою отказа от многих, 'ставших уже достоянием здравого смысла, понятий, сформировавшихся на основании изучения макроскопических объектов. Вместе с тем квантовая механика обратила внимание на такие черты классической физики, которые раньше оставались в тени. И здесь прежде всего следует отметить вероятностные представления. Вероятность столь фундаментальным образом вошла в квантовую механику, что ее стали называть великой идеей физики XX века.

Первые шаги на пути осознания вероятностного характера законов, управляющих поведением микрообъектов, были сделаны еще в 1924 г., когда Н. Бор, X. Крамере, и Дж. Слэтер, пытаясь объединить корпускулярные и волновые представления о микрочастицах, ввели понятие волны вероятности. Но эта работа, содержащая в себе по существу статистическую трактовку даже законов сохранения, оказалась ошибочной. В 1926 г., когда уже была создана квантовая механика, М. Борн вновь обращается к идее волны вероятности и дает современную вероятностную трактовку ф-функции. Начиная с этого времени вероятностная интерпретация квантовой механики становится общепринятой.

Открытие вероятностного характера простейших закономерностей микромира вызвало большое количество работ философского характера, которые были направлены на осмысление этой, как казалось, невиданной прежде ситуации. Анализ проблем, связанных с выяснением сущности вероятностных представлений в квантовой механике, далеко не завершен и в настоящее время. Эта задача оказалась чрезвычайно многоплановой, захватившей в свое русло огромное число вопросов.

Одним из вопросов такого рода является выяснение содержания вероятностных представлений, используемых в классической физике. Важность его решения в отношении к квантовой механике определяется несколькими взаимосвязанными моментами. С одной стороны, это оказывается необходимым для понимания сущности вероятностных представлении самой квантовой механики, поскольку для выяснения их специфики необходимо установление как единства, так и различия вероятностных представлений квантовой механики и классической физики. С другой стороны, в настоящее время в самых различных направлениях ведутся поиски выхода за пределы квантовой механики. При этом для многих такого рода концепций ориентиром служит история вероятностных теорий классической физики, их соотношение с теориями, не содержащими вероятностных элементов. В классической физике ищут себе опору самые различные авторы, придерживающиеся часто диаметрально противоположных точек зрения на сущность и перспективы развития квантовой механики. Правильное истолкование классической физики, следовательно, имеет большое значение как для выяснения сущности квантовой механики, так и для плодотворного выхода за рамки ее понятий.

Наконец, решение этого довольно сложного вопроса существенным образом затрагивает наши самые общие представления о мире. Осознание фундаментальной роли вероятности в квантовой механике, а также широкое использование вероятностных концепций для объяснения самых разнообразных явлений в рамках почти всех развитых наук привело к представлению о принципиально вероятностном характере всех явлений в мире. Для подобных утверждений имелись определенные основания. Сейчас мы можем сказать, что, пожалуй, не существует сколько-нибудь значительной области действительности, где вероятностно-статистический подход к ее познанию не дал бы интересных результатов. «В царстве органической природы и в области человеческих отношений,— пишет видный американский экономист Ф. Миллс,— современный объем наших полезных знаний опирается главным образом на статистические концепции» [1, стр. 7]. Выдающийся немецкий физик М. Борн свидетельствует: «... Сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу» [2, стр. 58].

Да, по-видимому, развитие познания явно свидетельствует в пользу существования вероятностного элемента в картине мира, даваемой нам современной наукой. Но какова природа вероятности? Какова природа вероятностных закономерностей? Имеют ли место в действительности однозначные необходимые отношения? Если да,; то каково соотношение между теми и другими? В наше время, которое характеризуется освобождением от деспотизма в самых различных сферах человеческой деятельности, идея вероятности глубоко созвучна про грессивным настроениям людей. Однако образ мира, представляемого в виде бога, играющего в кости, хотя и заманчив, но все же 'слишком однообразен. Не маловато ли у бога привязанностей? И кроме того, всегда актуален вопрос: а не приписываем ли мы богу часть своих собственных пороков? Во всяком случае, история познания довольно внушительно предостерегает нас от абсолютизации любых достижений науки.

Перейдем теперь к анализу содержания вероятностных представлений в классической физике. Вероятность вошла в физику в середине XIX в. Попытки построить теорию тепловых явлений, основываясь на молекулярнокинетических представлениях, впервые осуществленные Джоулем, Кренигом и Клаузиусом, невольно привели ученых к необходимости воспользоваться услугами понятия вероятности, которое к тому времени уже плодотворно использовалось для анализа социальных явлений. Основатели молекулярно-кинетической теории теплоты вначале очень неуверенно использовали вероятностные представления, всячески их избегая, часто применяя не вполне осознанно. Однако, по мере решения конкретных задач, Клаузиус, а затем Максвелл и Больцман используют все более н более сложные понятия из арсенала теории вероятностей, и постепенно в их сознании формируется убеждение о большом принципиальном значении использования вероятностных идей в физике.

В связи с проблемой обоснования статистической механики перед физиками встают фундаментальные вопросы о природе вероятности, о сущности статистических закономерностей и их соотношении ,с динамическими, о теоретико-познавательных функциях статистических методов в физике. Попытки обосновать статистическую механику -не привели, однако, к полному решению этой задачи, и вопрос о природе вероятности в классической физике остался в значительной степени неисследованным. Именно на этой почве возникло по существу никем серьезно не обоснованное, но распространенное толкование вероятности в классической физике как обусловленное незнанием или игнорированием.

«В макромире (и классической физике),— пишет К. Форд,— появление вероятности обусловлено игнорированием чего-либо, в микромире вероятность присуща самим законам природы» [3, стр. 76]. Аналогичную точку зрения высказывает В. Гейзенберг: «В математике или статистической механике волна вероятности означает суждение о степени нашего знания фактической ситуации. Бросая кость, мы не можем проследить детали движения руки, определяющие выпадение кости, и поэтому говорим, что вероятность выпадения отдельного номера равна одной шестой, поскольку кость имеет шесть граней» [4, стр. 21—22]. Можно привести много высказываний подобного рода, принадлежащих часто и таким видным ученым, как Бор, Нейман, де Бройль, Розенфельд. Итак, вероятность есть мера нашего знания. Следует отметить, что многие авторы относят такое понимание вероятности и к квантовой механике. При этом различие вероятностных представлений в квантовой механике и в классической физике видят в том, что вероятностное знание в первой принципиально неустранимо в процессе познания, поскольку оказывается невозможным более детальное исследование явлений микромира, чем то, какое дается квантовой механикой.

Рассматриваемую нами концепцию относительно места вероятности в классической физике можно резюмировать следующим образом. В классической физике все законы природы носят однозначный характер. Вероятность, к которой приходится обращаться в ряде задач, входит в физику в результате нашего незнания или игнорирования деталей явлений. Она, являясь характеристикой не самой объективной реальности, а лишь наших приближенных представлений о ней, будет целиком устранена из физической картины мира в процессе познания.

Как мне представляется, можно указать три источника, из которых черпает силу эта концепция. Первым следует считать наличие логического аспекта понятия.вероятности. Вторым — существование в действительности таких областей приложимости вероятностно-статистических методов, которые сами объективно не содержат вероятностных отношений. Третьим источником является преимущественно феноменологический, описательный характер использования вероятностно-статистических методов исследования в различных науках за пределами физики, например в биологии и социологии. В данной работе мы ограничимся анализом первых двух источников.

Рассмотрим первый из них. Многообразие отношений, в которых используется понятие вероятности, может быть разделено на два довольно различных и вместе с тем взаимосвязанных -класса. Существует довольно обширная область устойчивых частот, применяя к которой понятие вероятности, мы говорим о вероятности как о частоте. Здесь понятие вероятности характеризует массовые явления. Однако существует и другое применение понятия вероятности, вероятности логического характера. В этом случае вероятность выражает отношение между высказываниями, характеризуя степень подтверждения определенной гипотезы известными фактами.

Оба эти аспекта вероятности можно найти еще у Лапласа, у которого они находятся в нерасчлененном виде. В концепции лапласовского детерминизма, согласно которой «все явления, даже те, которые по своей незначительности как будто не зависят от великих законов природы, суть следствия столь же неизбежные этих законов, как обращение солнца» [5, стр. 8], казалось, не оставалось места для вероятности. Однако, делая акцент на логическом аспекте понятия вероятности, Лаплас, связывая понятие вероятности с неполным знанием, смог совместить его с концепцией однозначного, определенного за* конами механики, детерминизма.

Смешение этих двух аспектов или сведение какого-либо одного из них к другому совершенно недопустимо. Для того чтобы сделать ясным их принципиальное различие, разберем один из примеров применения вероятностных представлений, приводимый Лапласом [5, стр. 60].

Пусть у нас имеется правильная монета. Вероятность выпадения монеты на «орел» равна !/2, а вероятность выпадения «орла» два раза подряд равна !Д, поскольку у нас нет основания предпочитать одну сторону другой. То же самое можно сказать относительно выпадения монеты на «решку». Представим теперь, что мы имеем дело с монетой, у которой смещен центр тяжести к одной из плоскостей, причем нам неизвестно, выпадению какой стороны монеты это будет благоприятствовать. В этом случае вероятность выпадения монеты на «орел» остается равной У2, поскольку, как рассуждает Лаплас, у нас имеются совершенно одинаковые основания считать, что неправильность монеты будет благоприятствовать как выпадению «орла», так и «решки». Однако если монета выпала первый раз на «орел», то мы получаем основание считать, что несимметрия монеты благоприятствует вы падению «орла», а поэтому вероятность вторичного его выпадения оказывается больше 1/2 и, следовательно, вероятность выпадения двух «орлов» подряд будет больше 74. Вероятность выпадения «решки» один раз будет соответственно равна 72, а ее выпадение во второй раз оказывается более вероятным, поскольку факт первого выпадения монеты на «решку» дает основание считать, что монета должна выпадать на эту сторону более часто. Следовательно, вероятность выпадения монеты на «решку» два раза подряд будет также больше lU. Если же мы рассмотрим, каковы будут вероятности результатов «орел» — «решка» и «решка» — «орел», то оказывается, что они будут равными друг другу и меньшими 74- В самом деле, если монета выпала на «орел», то вероятность ее выпадения на «решку», в силу высказанных выше соображений будет меньше 74. Аналогичным образом, если монета выпала первый раз на «решку», то вероятность ее выпадения на «орел» оказывается меньше 1/2. В сумме все вероятности, как это и полагается, дают единицу.

Приведенный пример ясно показывает, что логическая трактовка вероятности, приводя в некоторых случаях (в нашем примере, когда рассматривался случай симметричной монеты) к одинаковым результатам с ее частотной трактовкой, в целом глубоко отлична от нее. В случае с неправильной монетой, исходя из логической трактовки вероятности, мы получаем распределение вероятностей, явно несовпадающее с распределением частот выпадений сторон. Распределение вероятностей оказывается здесь симметричным относительно выпадения «орла» — «решки», в полном соответствии с симметрией наших знаний о монете, в то время как частоты выпадений монеты, отражая реальную ее неправильность, существующую вне зависимости от познания, дают несимметричное распределение. Логический аспект вероятности имеет отношения к нашим суждениям о действительности и не связан непосредственно с объективно существующими частотами.

Рассмотрим теперь второй источник толкования вероятности в классической физике как связанной с незнанием: существование таких областей приложимости вероятностно-статистических методов, которые сами не содержат вероятностных отношений. И здесь мы можем опереться на Лапласа. «Явления природы,— пишет Лап лас,— сопровождаются по большей части столькими посторонними обстоятельствами, влияние многочисленных возмущающих причин настолько к ним примешивается, что становится очень трудным познавать их.

Достигнуть этого можно только повторным наблюдением и опытом, чтобы посторонние влияния взаимно уничтожались и средние результаты сделали бы очевидными эти явления и их различные элементы» [5, стр. 75]. Здесь-то и необходимо применение вероятностных представлений, которые помогут оценить необходимое количество измерений и их возможную ошибку. Формулы, «служащие этой цели, составляют истинное усовершенствование научного метода и его важное добавление» [5, стр.75].

Положение дела в рассматриваемых задачах таково, что исследователь сталкивается здесь с вероятностью по существу только в методе, а не в сам-ой изучаемой действительности. Эта ситуация особенно наглядно проявляет себя при применении сравнительно недавно разработанного метода Монте-Карло, который с успехом позволяет рассчитывать довольно сложные задачи посредством вероятностно-случайного моделирования. Вероятность, которая из метода естественно переходит на результат, здесь связана не с сущностью самого объекта, а с особенностями метода познания. Приближенное вычисление какого-либо определенного интеграла методом Монте-Карло совсем не означает, что у этого интеграла нет точного значения. Ясно, что такого рода неопределенность устраняется в процессе познания, когда объект подвергается всестороннему изучению, и не только с помощью вероятностно-статистических методов. По-видимому, неопределенность в ее вероятностной форме может быть связана с методом познания и не носит объ ективного характера. При этом не имеет значения, однозначные или неоднозначные отношения являются предметом рассмотрения.

Иллюзия временного характера существования ве роятности в классической физике поддерживается таю же и тем обстоятельством, что во многих задачах, решаемых с использованием вероятностных представлений, заведомо имеется принципиальная возможность знания не только вероятностного, но и детального поведения объекта. Эта ситуация толкуется таким образом, что сначала мы можем иметь лишь вероятностное или неполное знание, а затем в принципе, устраняя неопределенность в знании условий, в которых протекает процесс, можем получить знание о действительном положении дела.

Однако такое толкование является ошибочным. Оно оказалось бы верным лишь в том случае, если бы вероятность в физике всюду была обязана своим происхождением используемым в ней вероятностно-статистическим методам исследования. Эта концепция безусловно привлекательна своим монизмом в оценке природы вероятностных представлений, однако она не может в целом дать верную картину, и поэтому ее нельзя принять. По-видимому, в мире существуют объективные вероятностные отношения, которые мы способны постигать посредством вероятностно-статистических методов исследования. Знание вероятностных характеристик процесса нельзя рассматривать как знание неполное, мотивируя это тем, что здесь мы еще не знаем деталей изучаемого процесса. Такое заключение основано на предположении, что знание о всех деталях процесса содержит в себе и знание о вероятностных его характеристиках. Но это предположение явно ошибочно. Утверждение о вероятности есть высказывание об устойчивой частоте, отделы ные компоненты которой носят иррегулярный характер. Существование такой частоты не может быть выведено из сколь угодно точных и подробных сведений о детальном протекании процесса. Отсюда следует, что как из знания о вероятностных характеристиках нельзя вывести деталей какого-либо процесса, так и из сведений о его детальном протекании нельзя заключить о вероятностных его свойствах. Детальные и вероятностные характеристики процесса проявляются в разных отношениях и несводимы друг к другу, хотя и находятся в определенной связи. Конечно, знание о вероятности может быть неточным в том же смысле, в каком может быть неточным и любое другое знание.

Утверждение о существовании объективных вероятностных отношений, изучаемых классической физикой, находит себе поддержку при анализе проблемы обоснования классической статистической механики. Согласно почти общепринятому мнению, статистическая механика занимается изучением сложных механических систем, характеризующихся огромным числом степеней свобо ды. В принципе, как это можно прочитать во многих монографиях по статистической физике, посредством составления уравнений движения для каждой степени свободы и решения их, можно совершенно полно описать поведение такого рода систем. Правда, как обычно подчеркивают, если бы даже и удалось проинтегрировать эти уравнения в общем виде, то, по-видимому, совершенно непреодолимым препятствием на пути предсказания поведения системы встала бы необходимость введения в общее решение начальных условий. Поскольку же оказывается невозможным практически решить эту задачу, приходится вводить вероятностные представления, которые в сущности не имеют объективной обусловленности, а вызываются определенным подходом к изучению действительности. Так, Л. Ландау и Е. Лифшиц в книге «Статистическая физика» пишут: «Следует, однако, подчеркнуть, что вероятностный характер результатов классической статистики сам по себе отнюдь не лежит в самой природе рассматриваемых ею объектов, а связан лишь с тем, что эти результаты получаются на основании гораздо меньшего количества данных, чем это нужно было бы для полного механического описания (не требуются начальные значения всех координат и импульсов)» [6, стр. 17].

Однако рассмотрение статистической системы как чисто механической вряд ли оправдано. Уже у основателей молекулярно-кинетической теории можно встретить высказывания, выражающие сомнения в принципиальной возможности механического описания поведения такого рода систем. В этом же направлении высказывался еще в начале нашего века Э. Борель. Развитие этих идей можно найти в работах Я. Френкеля, М. Борна, Л. Брил-люэна, Д. Блохинцева, Н. Крылова. Хотя и не со всеми положениями, выдвигаемыми этими авторами, можно согласиться, все же общий вывод о невозможности механического представления статистических систем не вызывает сомнения. Классическая механика в качестве своего типичного объекта имеет системы, которые в существенных своих чертах ведут себя как изолированные. Если же рассматривается неизолированная система, то в принципе всегда считается возможным учесть воздействие на систему посредством ее включения в более широкую, но уже изолированную в данном отношении си стему. Конечно, в действительности речь может идти лишь об относительной изолированности.

Рассмотрим теперь какую-либо типичную статистическую систему, скажем, граммолекулу газа, находящегося при нормальных условиях и заключенного в некоторый сосуд. Оказывается, что если даже учесть полностью взаимодействие газа со стенками сосуда, то и тогда данная система не может быть рассмотрена как изолированная механическая система за 'времена, характерные для термодинамических процессов. Это положение дел объясняется чрезвычайно сильной неустойчивостью системы, обусловливающей ее большую чувствительность по отношению к различного рода возмущениям, всегда существующим в действительности. В данном случае законы механики отнюдь не нарушаются, а попросту оказываются неприменимыми, аналогично тому, как они оказываются неспособными описать, например, траекторию бегущей кошки. В отношении к данной статистической системе абстракция изолированности механического типа имеет место лишь за времена порядка времени свободного пробега. По отношению же к ее поведению за достаточно большие времена принципиально нельзя ввести такое рассмотрение, поскольку оно потребовало бы включения бесконечно большого числа факторов.

Но, теряя механическую изолированность за большие времена, статистическая система приобретает изолированность статистическую, которая находит свое выражение в существовании устойчивых частот, вероятностных распределений механических характеристик системы, а также в ее термодинамических свойствах. Рассматриваемые здесь термодинамические вероятности носят объективный характер и не могут быть устранены никаким более глубоким проникновением в сущность термодинамических явлений.

Отмеченная выше связь вероятности в классической физике с взаимодействием объекта со средой весьма интересна в том отношении, что она имеет, по-видимому, некоторый аналог и в микромире. Во всяком случае многие авторы отмечают, что микрообъекты постоянно находятся во взаимодействии со средой. Так, М. Бунге говорит, что «на квантовом уровне точности нет изолированных систем» [7, стр. 451]. «Необходимо обратить внимание на то,— пишет В. Гейзенберг,— что система, которую следует рассматривать согласно методам квантовой механики, на самом деле является частью значительно большей системы, в конечном счете — всего мира» [4, стр. 150]. Во взаимодействии микросистем с макроокружением видят причину вероятностного характера законов микромира Д. Блохинцев, А. Тяпкин и др.

Следует особо подчеркнуть, что вероятность, привносимая в результат познания вместе с вероятностно-статистическими методами, также имеет объективную основу, но несколько иного рода. На чем основано в сущности статистическое требование производить достаточно большое число измерений? Оно непосредственно опирается на объективно существующие вероятностные свойства процедуры измерения, заключающиеся в том, что ошибки измерения носят вероятностно-случайный характер. Объективные вероятностные отношения лежат в основе любого вероятностно-статистического метода, в то время как эти методы могут быть направлены как на изучение вероятностных, так и любых иных отношений.

Здесь уместно будет заметить, что постоянное подчеркивание М. Борном, а также Л. Бриллюэном и некоторыми другими авторами невозможности однозначного предсказания из-за неточностей в наших знаниях о системе, великолепно может сочетаться и часто сочетается с трактовкой вероятности в классической физике как обусловленной нашим незнанием, правда, уже теперь незнанием, принципиально неустранимым в процессе познания. С моей точки зрения, вероятность, связанная с незнанием, в классической физике действительно имеет место, характеризуя степень наших ожиданий того или иного результата. Однако в классической физике имеется вероятность и другого рода, отражающая существование устойчивых частот. Эта вторая вероятность неустранима в процессе познания, поскольку она является отражением объективных свойств действительности.

В свое время М. Планк высказал мысль, что деление процессов на обратимые и необратимые является наиболее фундаментальным. В то же время он считал, что второе начало термодинамики, в котором находит свое выражение существование необратимых процессов, можно выразить в сущности как принцип элементарного беспорядка. По-видимому, отношения, имеющие место в действительности и фиксируемые нами как явления беапоЬядка, занимают большое место в мире, что мы легкой представляем практически, но с гораздо большей трудностью теоретически. Порядок и беспорядок — это две стрроны действительности. И тот и другой находят свое отражение в самых различных теоретических концепциях. Беспорядок формируется на основании какого-то порядка. Это есть беспорядок порядка. С другой стороны, и порядок есть порядок беспорядка. Являясь беспорядком в отношении к данному порядку, беспорядок в другом отношении сам выступает как новая форма порядка. Вероятность, по-видимому, как раз и следует рассматривать как такое понятие, которое отражает в себе существование беспорядка в отношении к индивидуальным процессам и утверждение нового типа порядка, выражающегося в устойчивых и ;регуляр-но складывающихся частотах.