В. С. Готт, А. Ф. Перетурин

Понятие симметрии прошло длительный путь становления в науке. В обыденной жизни слово симметрия употребляется в двух значениях: а) симметричное — это нечто пропорциональное, сбалансированное, способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое; б) симметрия — равновесие [1, стр. 37]. Предмет симметричен, если его можно подвергнуть какой-либо операции, после которой он будет вглядеться, как и в начале.

В науке, в частности в физике, понятие симметрии связано с понятиями порядка и беспорядка, покоя и движения, однородности и неоднородности, изотропности и анизотропности, равномерности и неравномерности, сохранения и изменения и т. д. В современной физике речь идет больше о симметрии ее законов, чем о симметрии предметов.

Р. Фейнман считает, что существует «ритм и повторяющиеся структуры в явлениях природы, которые не видны при простом наблюдении, но открываются лишь анализом. И это те ритмы и структуры, которые мы называем физическими законами... В основе всех законов физики лежат принципы симметрии, тесно связанные с наличием в изменении сохраняющихся моментов» [2, стр. 13]. Он также считает, что ритм и повторяющиеся структуры связаны с существованием в природе тождественного.

Анализ существующих определений симметрии показывает, что основой их является понятие равенства, которое также претерпело изменения в направлении расширения своего объема. Наиболее общее математическое понятие равенства связано с взаимнооднозначным соответствием множеств, т. е. с теоретико-множественной эквивалентностью.

Основной математический аппарат принципа симметрии— теория трупп. Именно полная совокупность неэквивалентных между собой операций симметрии образует группу. Как известно, неэквивалентные операции назы ваются элементами симметрии. Какие бы объекты, процессы, тенденции ни были подвергнуты рассмотрению, мы не найдем таких, у которых не было бы хотя бы одного элемента симметрии, а это значит, что всегда, сравнивая два объекта, процесса, тенденции, мы найдем, что в чем-то они тождественны.

Анализ данных естествознания, математики, архитектуры, искусства и других областей человеческого познания и практической деятельности показывает, что абсолютной, «чистой» симметрии в объективной действительности нет. Абстрактная симметрия — это идеализированное отражение действительности.

В науке, наряду с симметрией, пользуются понятиями асимметрии, диссимметрии и антисимметрии.

Авторы данной работы сделали попытку обобщить указанные понятия частных наук и предложили философские, т. е. предельно общие, определения симметрии и ее антипода — асимметрии.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектический характер отношений между тождеством и различием, их взаимодействие, включение различия в тождество, а тождества в различие. Основываясь на этой характеристике диалектики соотношения между тождеством и различием, а также проанализировав содержание существующих понятий, можно предложить следующие определения симметрии и асимметрии как научных категорий познания.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

Асимметрия — это категория, обозначающая существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, целостности явлений действительности.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. Это находит отражение и в понятиях науки. Так, в группах преобразований Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения. И все же в естество знании еще существует односторонний подход к симметрии и асимметрии, когда они рассматриваются вне диалектической связи друг с другом. Даже как первый, и ограниченный, подход к отображению в науке явлений природы он уже не может удовлетворить растущие запросы естествознания, особенно физики микромира, где наиболее ярко проявляется объективная диалектика, и мы думаем, что с помощью установления связи симметрии и асимметрии можно будет успешнее решать очередные задачи современной физики.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии в каких-то явлениях сводится к нахождению таких групп операций, в которых раскрывается как тождество в различном, так и различное в тождественном. Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, было установлено различие между ними, их определенная асимметричность по отношению к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асимметричны потому, что в противоположности между ними имеются тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными отражениями друг друга. Так что единство симметрии и асимметрии заключается и в том, что они предшествуют одна другой, что наиболее ярко проявляется в развитии нашего познания. Уже непосредственно из определений симметрии и асимметрии видно, что они основаны на таких всеобщих категориях, как тождество, различие, изменение, становление, т. е. на категориях, имеющих бесспорно всеобщее значение. В свою очередь категории симметрии и асимметрии имеют существенное значение для характеристики других всеобщих категорий нашего познания, например такой категории, как закон.

Каждый закон науки выражает какую-то однородность, тождественность, присущую различным явлениям и их взаимодействиям, а тождественное, идентичное в различном и противоположном и есть симметрия. Но не менее важно применение к категории закона и категории асимметрии. Законы действительности в своем содержании, а также в своих связях друг с другом и условиями своего действия имеют не только те или иные формы симметрии, но и асимметрии.

Так, законы механики Ньютона асимметричны по отношению к группе преобразований Лоренца. Закон воз растания энтропии явно, асимметричен по отношению к переходам различных видов энергии друг в друга и устанавливает, как известно, преимущественную тенденцию превращения всех видов энергии в тепловую. Асимметрия — столь же существенный момент законов, как и симметрия. «Не будет большим преувеличением сказать,— пишет Я. А. Смородинский,—что наиболее интересные результаты достигались в физике именно тогда, когда выяснялись законы нарушения симметрии [3, стр. 3].

Наличие асимметрии в содержании законов не уничтожает в их содержании и существования симметрии; она, как и симметрия, является основой связи между законами. Действительно, например явная асимметричность содержания закона возрастания энтропии служит основой, на которой раскрываются связи этого закона с законом сохранения и превращения энергии, что выражается через существование таких физических величин, как термодинамические потенциалы. Известно, что законы сохранения энергии и импульса содержат в себе взаимную асимметрию: энергия — скаляр, импульс — вектор, но между ними существует глубокая связь, раскрытая релятивистской теорией. Связь между законами основывается как на существовании в их содержании симметрии, так и асимметрии, которая, очевидно, выражает более глубокие стороны этой связи.

Из всех законов физики наиболее существенное значение для ее развития имеют законы сохранения [4] и их связь с симметрией и асимметрией. Но прежде всего надо систематизировать многообразие симметрий и асимметрий.

В настоящее время можно дать следующую классификацию различных видов симметрии и асимметрии, встречающихся в физике.

В физике общепринято выделять две следующие формы симметрии и асимметрии: геометрическую и динамическую. К ним Е. Вигнер добавляет в качестве третьей формы еще симметрию перекрестных отношений (крос-сим-метрию) [5, стр. 727—737]. Здесь оговоримся, что в физике классифицируют только виды симметрии, а виды асимметрии оставляют в стороне. Как будет показано ниже, классификация видов симметрии является классификацией и видов асимметрии. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени и выражающие свойства физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрий являются симметрии электрического заряда, спина, изотопического спина, странности и т. д.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Уже было сказано, что формы симметрии одновременно являются и формами асимметрии. Действительно, все известные виды асимметрии можно отнести или к геометрическим, или к динамическим асимметриям. Асимметрии свойств пространства и времени относятся к геометрическим, а асимметрии свойств взаимодействия, причинности и развития — к динамическим.

Такие асимметрии, например, как неоднородность пространства и времени и анизотропность пространства,— геометрические асимметрии, а различие между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различия между частицами и античастицами по электрическому, барионному, лептонному зарядам и т. д.— динамические асимметрии.

Вместе с вопросом о существовании геометрических и динамических форм симметрии и асимметрии стоит вопрос о взаимной связи и обусловленности этих форм. Причем последний вопрос является одним из центральных вопросов современной теоретической физики. На наш взгляд, как нераздельны друг от друга симметрия и асимметрия, так нераздельны и указанные их формы. В общем плане взаимосвязь этих форм вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо.

В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность про странства, можно заметить, что в ее определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определенных физических условиях, при слабых, например, полях тяготения поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учета единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии или асимметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нем вообще ничего нет, и о нем ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения, прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии, как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой, включает в себя возможность их совмещения, т. е. определенного движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

В свою очередь динамические симметрии связаны со свойствами пространства и времени, что выражается через возможность их геометрической интерпретации. Например, такая динамическая симметрия, как симметрия изотопического спина, геометрически интерпретируется при помощи такого пространства представлений, как пространство изотопического спина, в котором поворот-на 180°, независимо от направления поворота, превращает протон в нейтрон, а нейтрон в протон. Возможность такой интерпретации симметрии изотопического спина, т. е. тождественности протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, позволяет предполагать, что эта симметрия связана с определенными пространственными формами. В области сильных взаимодействий пространство выступает с рядом специфических свойств, которые отражены в понятии пространства изотопического спина. К сказанному можно добавить, что такие, например, симметрии, как симметрии пространства — времени Римана (геометрические симметрии), видимо, имеют динамическую основу, что позволяет некоторым физикам (Е. Вигнер) считать их динамическими симметриями [5, стр. 727—737]. Так, оказывается возможным даже симметрии, относящиеся к пространству и времени, рассматривать как динамические симметрии.

Таким образом, любая геометрическая симметрия связана с движением и взаимодействием материальных объектов, а любая динамическая симметрия — со свойствами пространства и времени.

Очевидно, что неразрывная связь существует и между геометрическими и динамическими формами асимметрии. Эту связь можно показать на таком примере: асимметричность пространства — времени Римана есть следствие наличия сильных полей тяготения или, равноправно, больших масс материи.

Основой взаимосвязи геометрических и динамических форм асимметрии, так же как и симметрии, является единство пространства, времени и движения материи.

Признавая единство симметрии и асимметрии и их геометрических и динамических форм, необходимо вопрос о взаимоотношении законов сохранения и симметрии ставить значительно шире, чем он обычно ставится. Но, прежде чем изложить наиболее широкую постановку этого вопроса на основе единства симметрии и асимметрии и их геометрической и динамической форм, рассмотрим вопрос о соотношении понятия инвариантности и сохранения физических величин. Очень часто эти понятия отождествляются, к тому же без достаточных оснований. Напомним, что под инвариантностью понимают свойство неизменности физических величин по отношению к некоторой совокупности изменений физических условий. Под сохранением же физических величин понимают их превращения, эквивалентные в количественных отношениях. Сохраняющиеся величины имеют моменты инвариантности, но, как видно, не сводятся к ним. Говоря о сохраняющихся величинах в физике, важно иметь в виду, что они не существуют вне процессов превращения и взаимодействия физических объектов.

Понятия инвариантности и сохранения — родственные, но не идентичные. Каждой сохраняющейся величине соответствует определенный закон сохранения, чего не скажешь о величинах инвариантных. Инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца являются, например, следующие величины: объем покоящегося тела, масса покоя, постоянная Больцмана, энтропия, отношение энергии к частоте для цуга волн, движущегося со скоростью света. Ни одной из этих инвариантных величин не соответствует закон сохранения.

Более того, такая инвариантная величина, как масса покоя, есть несохраняющаяся величина. Сохраняется, как известно, общая масса, но не масса покои.

Из сказанного следует, что содержание принципов инвариантности и содержание законов сохранения полностью не совпадают.

Далее отметим, что нельзя устанавливать однозначную связь между определенными видами симметрии и определенными законами сохранения. Так, нельзя закон сохранения энергии однозначно связывать с такой симметрией, как однородность времени, а закон сохранения импульса — с однородностью пространства. Существенная связь между названными симметриями и законами сохранения, конечно, есть, но ее нельзя считать однозначной и жесткой в том смысле, что данные симметрии определяют все содержание данных законов сохранения. В содержание каждого закона сохранения входит та или иная симметрия, но, помимо симметрии, в его содержание входит и определенная асимметрия. В закон сохранения и превращения энергии, по крайней мере ib условиях известной нам области мира, входит асимметрия прямых и опосредованных способов превращения энергии, которая заключается в том, что опосредованные способы превращений через теплоту преобладают над прямыми способами превращения любой формы энергии в любую другую ее форму.

Закон сохранения импульса в форме классической механики асимметричен по отношению к преобразованиям Лоренца. Асимметричность, присущая этому закону, выражается и в том, что при учете конечной скорости передачи -взаимодействия равенство действия и противодействия нарушается. Глубокое изучение законов сохранения требует раскрытия в их содержании как моментов симметрии, так и асимметрии. Уже из сказанного следует, что попытки вывести законы сохранения только из определенных форм симметрии (закон сохранения энергии —из однородности времени, закон сохранения импульса — из однородности пространства) возможны только при условии односторонней трактовки этих законов, поэтому они не могут быть вполне корректными. Известная теорема Э. Нетер, собственно говоря, не выводит, например, закон сохранения энергии из однородности времени, а раскрывает связь некоторых его форм с данной формой симметрии времени, что, конечно, имеет большое значение.

В принципе же выведение всех сторон законов сохранения из форм симметрии, в особенности только из геометрических, невозможно. Законы сохранения связаны не только с геометрическими 'симметриями, но и с динамическими. Эта связь, например, ясно выступает в законе сохранения полного момента импульса электронов в атомах, относящегося к их спиновым и спин-орбиталь-ным взаимодействиям. В последних, как известно, внутренние степени свободы электронов, а значит, и динамические симметрии связаны с их движением в пространстве, а следовательно, и с геометрическими симметриями.

Надо думать, что любой закон сохранения имеет глубокую связь с определенными геометрическими и динамическими симметриями и асимметриями. Однако эту связь нельзя 'раздувать и сводить псе содержание законов сохранения к определенным видам симметрии и асимметрии. Законам сохранения можно сопоставить не только определенные виды симметрии и асимметрии, но и определенные поля и их связи. Правда, этот путь изучения законов сохранения еще не получил широкого применения, но попытки идти по этому пути уже существуют, например, в теории компенсирующих полей [6, стр. 58].

В этой теории с законом сохранения заряда — тока сопоставляется векторное электромагнитное поле. Соответствующие (векторные поля сопоставляются с законами сохранения изотопического спина, барионного числа, странности и т. д. Идея этого сопоставления заключается в раскрытии внутренних связей определенных законов сохранения со структурой определенных полей. А так как все поля взаимосвязаны, то должны быть взаимосвязаны и законы сохранения. Интересные мысли о взаимосвязи таких законов сохранения, как закон сохранения энергии и закон сохранения барионного числа, высказывает Дж. Сакураи. Причем он выполнение одного из этих законов ставит в зависимость от выполнения другого'. Но какой бы характер ни имели связи между законами сохранения, очевидно, раскрытие этих связей 'приведет к более глубокому знанию как содержания, так и форм проявления этих законов.

Для изучения связи между законами сохранения большое значение, конечно, имеет изучение связи между различными типами взаимодействия, в частности такого вида этой связи, как проявление в определенных условиях внутри взаимодействия одного типа взаимодействия другого типа.

В настоящее время известно, что в электромагнитных взаимодействиях на расстояниях в 1СН5 см существенную роль начинает играть пионный вакуум, т. е. начинают проявляться характерные черты сильных взаимодействий. Видимо, проявление одних типов взаимодействия в других типах взаимодействия является общей закономерностью микромира. Изучение взаимопроникновения различных типов взаимодействия во многом будет способствовать изучению взаимосвязей между законами сохранения. Так, изучение взаимосвязи сильных и электромагнитных взаимодействий даст, видимо, возможность раскрыть некоторые связи между законами сохранения электрического заряда и барионного числа. Большие возможности в плане раскрытия взаимосвязей законов сохранения содержат необходимые сейчас соотношения между такими сохраняющимися величинами, как электрический заряд, изотопический спин и гиперзаряд. Изучение взаимосвязей законов сохранения, естественно, наталкивает на более общий вопрос: не имеют ли законы сохранения какую-то общую основу? Не существует ли такой принцип, из которого можно было бы вывести все ныне известные законы сохранения?

Необходимость изучения законов сохранения в свете каких-то общих принципов ни у кого в настоящее время сомнений не вызывает. Иначе говоря, существует задача наряду с опытным дать и теоретическое обоснование законов сохранения. Эта задача отнюдь не сводится к нахождению такого общего принципа, из которого можно было бы математически вывести законы сохранения. Математическое выведение из какого-то общего принципа законов сохранения ограничено по своим возможностям, оно может сделать явным только то, что в скрытом виде существует в данном принципе. Но все многообразные стороны всех законов сохранения жестко связать с каким-то одним физическим принципом вряд ли возможно. Попытки вывести все законы сохранения из соответствующих геометрических симметрий ныне оставлены, так как оказалось, что большая группа законов сохранения (барионного числа, лептонного числа, странности и др.) прямой связи с геометрическими симметриями не имеет. Но и для тех законов сохранения, которые прямо связаны -с геометрическими симметриями (законы сохранения энергии, импульса и т. д.), вывод всех их сторон из данных симметрий также оказывается невозможным. Из такой, например, геометрической симметрии, как однородность пространства, можно вывести только одну сторону закона сохранения импульса, а именно, что импульс тела не зависит от места, занимаемого телом ib пространстве. Другие же стороны этого закоча, как-то: взаимосвязь механического и электромагнитного импульса, взаимосвязь импульса с энергией и т. д.— из данной геометрической симметрии не выводятся. Сам принцип симметрии нуждается в теоретическом обосновании. «Задача динамического обоснования симметрии, безусловно, одна из наиболее важных задач, выдвинутых развитием физики элементарных частиц» [7, стр. 557].

Также нельзя вывести все стороны законов сохранения, связанных -с динамическими симметриями, из данных симметрий. В этом случае даже инвариантность сохраняющихся величин получается только приближенно.

Таким образом, признавая огромное значение данного аспекта в анализе и теоретическом обосновании законов сохранения, все же нужно отметить его ограниченность.

Между симметрией, асимметрией и законами - сохранения бесспорно имеется существенная связь, но ее нельзя настолько раздувать, чтобы все содержание законов сохранения сводить к формам симметрии и асимметрии. Задача теоретического обоснования законов сохранения не только в том, чтобы раскрыть их связи с формами симметрии и асимметрии, но и в том, чтобы раскрыть их связи друг с другом, со структурой полей, «с такими всеобщими законами, как закон сохранения материи и движения и закон единства атрибутов материи. И в этом плане задача математического вывода тех или иных сторон законов сохранения из форм симметрии, структуры полей и т. д. есть лишь один, но очень важный аспект теоретического обоснования законов сохранения.

Огромный фактический материал, которым располагает современная наука, позволяет провести достаточно широкое философское обобщение, отразить в философских понятиях тенденции симметрии и асимметрии, имеющие место в объективной действительности.

Категории познания являются всеобщими тогда, когда они отражают атрибуты материи и их взаимосвязи. Категории симметрии и асимметрии, на наш взгляд, удовлетворяют этим требованиям, и поэтому так велика их роль в современной физике.