А. М. Мостепаненко

Как известно, Анри Пуанкаре, исследуя проблему соотношения геометрии и физики, пришел к выводу об их своеобразной «дополнительности» [1]. С точки зрения Пуанкаре, всегда можно так изменить законы физики, чтобы в описании явлений не выходить за пределы любой произвольно избранной геометрии. Если, например, оказывается, что луч света от далекого небесного тела не удовлетворяет постулату Эвклида, мы можем либо принять, что свойства пространства в больших масштабах отклоняются от эвклидовых, либо предположить, что пространство обладает эвклидовыми свойствами, но какая-то сила искривляет световые лучи. Выбор одного из этих двух способов описания зависит от определения, но связан с изменением физических законов. Пуанкаре приводит также пример модели, в которой все тела имеют одинаковый коэффициент расширения, меняющийся в зависимости от их положения в пространстве по определенному закону. В этой модели можно принять, либо что геометрия пространства неэвклидова, либо что геометрия эвклидова, но на все объекты воздействует некоторая универсальная физическая сила (в данном случае связанная с тепловым расширением). Таким образом, и в этом случае геометрия и физика как бы дополняют друг друга. Хотя Пуанкаре не высказывается столь явно, смысл его высказываний можно подытожить так (условно назовем последующее положение «принципом дополнительности» Пуанкаре): вообще говоря, любое пространство из набора концептуальных пространств может использоваться в физической геометрии, будучи дополнено соответствующими законами физики.

Эйнштейн характеризует концепцию Пуанкаре следующим образом: «Геометрия (Г) ничего не говорит о соотношении действительных предметов; и только геометрия вместе с совокупностью физических законов (Ф) описывают это соотношение. Выражаясь символически, мы можем сказать, что проверке опыта подлежит сумма (Г) + (Ф). Таким образом, в действительности можно по произволу выбирать как (Г), так и отдельные части (Ф); все эти законы являются условными. Для избежания противоречий необходимо только оставшиеся части (Ф) выбрать таким образом, чтобы опыт оправдывал в общем (Г) и полное (Ф)». И далее Эйнштейн замечает: «Мне кажется, что с принципиальной точки зрения (sub specie aeterni) такое воззрение Пуанкаре совершенно правильно» [2, стр. 10].

Дальнейшее развитие физики показало, однако, чго различные описания типа (Г) + (Ф) фактически не являются эквивалентными. Например, в общей теории относительности используется риманова геометрия, и при этом из физики удаляется понятие универсальной силы и вводится общий принцип относительности. Напротив, теории гравитации и космологические гипотезы, сохраняющие эвклидово пространство, не выдерживают конку ренЦйи с \общсй теорией относительности и релятивистской космологией. Болеб того, если рассмотреть множество концептуальных пространств с различной топологией, то сразу же выявляется ограниченность «принципа дополнительности» Пуанкаре. Оказывается, что применение концептуальных пространств с различной топологией к одной и той же области явлений может повлечь за собой допущение каузальных аномалий (нарушение принципа близкодействия, релятивистской причинности и т. д.) [3].

Вместе с тем в известном смысле верно, что физическая геометрия и остальная часть физики взаимно дополняют друг друга, причем «выбор» .геометрия существенно влияет на физику, и наоборот. Отсюда следует, что в принципе возможны два пути развития физики: избрание наиболее простой и удобной геометрии и «приспособление» к ней законов физики («путь Пуанкаре») или логическое упрощение основ физики путем введения в нее новых пространственно-временных представлений («путь Эйнштейна»). Какой из этих двух путей окажется удачным, зависит, в частности, от того, присущи ли изучаемой области действительности специфические пространственно-временные отношения.

С учетом сказанного было бы интересно проанализировать квантовомеханическое описание. Каким путем строилась квантовая механика, «путем Эйнштейна» или «путем Пуанкаре»? По-видимому, здесь нельзя говорить ни о том, ни о другом пути в чистом виде. Чрезвычайная сложность квантовомеханических явлений обусловила то, что в квантовой механике по сути дела осуществился компромисс между этими двумя методами. Изменение пространственно-временных представлений здесь присутствует лишь в подтексте. Кроме того, в квантовой механике в неявном виде присутствуют две системы

На вопрос о том, каковы эти системы, помогают ответить соотношения неопределенностей и принцип дополнительности Бора. Когда принцип дополнительности Бора трактуется в смысле дополнительности пространственно-временного и каузального описания [4, 5, стр. 51 — 53], имеется в виду, строго говоря, дополнительность пространственно-временного описания классической физики и детерминистического описания в смысле Лапласа. Попытка рассматривать частицу как материальную точку, локализованную в трехмерном эвклидовом пространстве, приводит к «индетерминистической» физике, а попытка сохранить «детерминистическую» физику приводит к необходимости допустить, что квантовые объекты не локализованы в трехмерном эвклидовом пространстве. Сказанное можно проиллюстрировать с помощью следующей схемы:

(1) Объект локализован в трехмерном эвклидовом пространстве

«Индетерминистическая»

физика

(2) Объект не локализован в трехмерном эвклидовом пространстве

«Детерминистическая»

физика

Здесь слова «детерминистический» и «индетерминистический» означают наличие или отсутствие лапласовского детерминизма.

Таким образом, квантовая механика оказывается в определенном смысле двойственной, что, однако, не мешает ей давать блестящее статистическое описание явлений микромира.

Все это свидетельствует о том, что аналогия между «принципом дополнительности» Пуанкаре и принципом дополнительности Бора более глубокая, чем может показаться на первый взгляд. Вместе с тем вполне вероятно, что «путь Эйнштейна» еще сможет быть последовательно применен к исследованию квантовомеханических явлений, если будут введены соответствующие представления о топологии пространства и времени в малых масштабах.

Сказанное не означает, что введение новых пространственно-временных представлений в квантовомеханическоё описание позволит вновь возвратиться к классическому детерминизму. Речь, по-видимому, может идти о дальнейшем уточнении существующих представлений о квантовомеханической форме причинности.